作者keyesleo (以前曾经很帅)
看板Math
标题Re: [机统] 想问random vector的定义
时间Tue May 25 17:40:48 2021
不好意思
也是这一份
第68页
Exercise 4.2
证明特徵函数的唯一性
书里的思路脉络到底是如何
可否拜托指点一下
因为看了很久，还是看不懂里头证明的脉络，摸不清楚头绪
http://personal.psu.edu/drh20/asymp/fall2006/lectures/ANGELchpt04.pdf
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 223.137.91.171 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1621935650.A.AE7.html
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※ 编辑: keyesleo (223.137.91.171 台湾), 05/25/2021 18:26:27
1F：→ yhliu : 定理4.2是唯一性定理, 基本上相当於 Fourier 转换及05/26 09:39
2F：→ yhliu : 其逆转换的问题. 定理4.3涉及机率分布序列之极限及05/26 09:40
3F：→ yhliu : 其对应之特彻函数序列极限的问题. Fn 有极限分布 F,05/26 09:42
4F：→ yhliu : 其对应之特徵函数序列收敛至 F 的特徵函数, 这只是05/26 09:44
5F：→ yhliu : 前斫章节中关於积分之极限定理的应用, 没什麽. 所以05/26 09:45
6F：→ yhliu : 後面只谈如何证明其逆定理, 也就是如果 Fn 的特徵函05/26 09:47
7F：→ yhliu : 数序列收敛到某分布 F 的特徵函数, 要证明 Fn→F.05/26 09:49
8F：→ yhliu : 其证明首先应用到一个前面章节应该谈过的定理: Fn05/26 09:51
9F：→ yhliu : 必然有一子序列 F_(n_k) 收敛到一单调递增函数 G.05/26 09:53
10F：→ yhliu : 但前项收敛只保证在 G 的连续点, 而且 G 不一定是真05/26 09:55
11F：→ yhliu : 正的机率分布. 不过, 仍然可以依特徵函数的定义 (积05/26 09:56
12F：→ yhliu : 分式) 定义 G 的 "特徵函数". 但如 Fn→F==>φn→φ05/26 09:58
13F：→ yhliu : 的部分, F_(n_k) 的特徵函数序列 φ_(n_k) 将收敛到05/26 09:59
14F：→ yhliu : G 的 "特徵函数", 设为 ψ. 但已假设 φn→φ, 所以05/26 10:01
15F：→ yhliu : 其子列 φ_(n_k) 的极限也必是 φ, 由极限之唯一性,05/26 10:03
16F：→ yhliu : φ = ψ, 这也相当於证明了 G 是一机率分布函数, 是05/26 10:05
17F：→ yhliu : 某一随机向量 X 的分布 F. 由於任意 Fn 的收敛子列05/26 10:07
18F：→ yhliu : 都收敛至 F, 这就证明了 Fn → F. 以随机向量而言就05/26 10:08
19F：→ yhliu : 是 Xn converges in distribution to X.05/26 10:09
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非常感谢您
我会好好研究
您太厉害了
我摸了两天还不知道这段在讲什麽
※ 编辑: keyesleo (223.137.91.171 台湾), 05/26/2021 15:03:59