作者eco100 ( )
看板Math
標題[中學] 高中數學三題
時間Sat May 22 18:38:04 2021
１. 設m為正整數，(3+根號7)^3 介於m與m+1之間，求m
這題立方爆開來的話，數字就變滿大，要如何縮小範圍找到m？
2. 直角三角形，邊長3, 4, 5，內部一點p到三邊的高分別為a, b, c
求a+b+c的最大值跟最小值
這題最大值與最小值 分別為三頂點到三邊的高，其中的最大與最小值
也就是4跟12/5，但是該如何證明？
3. 設n為非負整數，定義第n個費馬數為，Fn = 2^(2^n) + 1
設正整數 A = F0×F1×F2×F3×F4×F5 乘開後有n位數，
最高位數為a，試選出正確選項
(1)A = F6 - 2
(2)n = 19
(3)a = 9
(4)F5 + F6 之和為20位數
(5)將F6/F5展開後在小數點後第20位開始不為零
這題應該是取log，找位數，跟最高位數的問題，
但有一個 +1 卡在那邊，取對數後該怎麼化簡？
以上三題，謝謝高手幫忙！
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1F：推 Starvilo : 1.補3-7^1/2 運算 立方合試試 05/22 19:16
2F：推 MisatoMitumi: 1. 考慮（3+根7）^3+（3-根7）^3。這是個整數，但後 05/22 19:20
3F：→ MisatoMitumi: 面那項加上去的小於1。2. 3a+4b+5c=12，且3(a+b+c)= 05/22 19:20
4F：→ MisatoMitumi: 12-b-2c<=12，另一邊類似。3. 考慮A(2^(2^0)-1)，然 05/22 19:20
5F：→ MisatoMitumi: 後指數可以一路疊上去變成2^(2^6)-1。因為2的次方位 05/22 19:20
6F：→ MisatoMitumi: 數只會是2469，所以加減1改不到首數。 05/22 19:20
7F：推 Starvilo : 3.補乘（2-1）=》A=2^64-1=F6-2 05/22 19:27
8F：→ eco100 : 第三題看不懂 可以再詳細一點嗎 @@ 05/22 19:28
10F：→ eco100 : 2469那個數字我不懂，還有第5個選項該如何解？ 05/22 20:02
11F：推 MisatoMitumi: 次方尾數是2468，所以加減1不會進退位，筆誤 囧 05/22 20:52
12F：→ MisatoMitumi: F6/F5=(2^64+1)/(2^32+1) = (2^32-1) + 2/(2^32+1) 05/22 20:53
13F：→ MisatoMitumi: 第二項會給你小數位，應該只有10個左右的0吧 05/22 20:54
14F：→ eco100 : 懂了 謝謝推文的各位！ 05/22 21:56