作者eco100 ( )
看板Math
标题[中学] 高中数学三题
时间Sat May 22 18:38:04 2021
１. 设m为正整数，(3+根号7)^3 介於m与m+1之间，求m
这题立方爆开来的话，数字就变满大，要如何缩小范围找到m？
2. 直角三角形，边长3, 4, 5，内部一点p到三边的高分别为a, b, c
求a+b+c的最大值跟最小值
这题最大值与最小值 分别为三顶点到三边的高，其中的最大与最小值
也就是4跟12/5，但是该如何证明？
3. 设n为非负整数，定义第n个费马数为，Fn = 2^(2^n) + 1
设正整数 A = F0×F1×F2×F3×F4×F5 乘开後有n位数，
最高位数为a，试选出正确选项
(1)A = F6 - 2
(2)n = 19
(3)a = 9
(4)F5 + F6 之和为20位数
(5)将F6/F5展开後在小数点後第20位开始不为零
这题应该是取log，找位数，跟最高位数的问题，
但有一个 +1 卡在那边，取对数後该怎麽化简？
以上三题，谢谢高手帮忙！
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1F：推 Starvilo : 1.补3-7^1/2 运算 立方合试试 05/22 19:16
2F：推 MisatoMitumi: 1. 考虑（3+根7）^3+（3-根7）^3。这是个整数，但後 05/22 19:20
3F：→ MisatoMitumi: 面那项加上去的小於1。2. 3a+4b+5c=12，且3(a+b+c)= 05/22 19:20
4F：→ MisatoMitumi: 12-b-2c<=12，另一边类似。3. 考虑A(2^(2^0)-1)，然 05/22 19:20
5F：→ MisatoMitumi: 後指数可以一路叠上去变成2^(2^6)-1。因为2的次方位 05/22 19:20
6F：→ MisatoMitumi: 数只会是2469，所以加减1改不到首数。 05/22 19:20
7F：推 Starvilo : 3.补乘（2-1）=》A=2^64-1=F6-2 05/22 19:27
8F：→ eco100 : 第三题看不懂 可以再详细一点吗 @@ 05/22 19:28
10F：→ eco100 : 2469那个数字我不懂，还有第5个选项该如何解？ 05/22 20:02
11F：推 MisatoMitumi: 次方尾数是2468，所以加减1不会进退位，笔误 囧 05/22 20:52
12F：→ MisatoMitumi: F6/F5=(2^64+1)/(2^32+1) = (2^32-1) + 2/(2^32+1) 05/22 20:53
13F：→ MisatoMitumi: 第二项会给你小数位，应该只有10个左右的0吧 05/22 20:54
14F：→ eco100 : 懂了 谢谢推文的各位！ 05/22 21:56