作者kosoj6 (不是宅男)
看板Math
標題[微積] 數列與級數(劉明昌要訣解答看不懂)
時間Tue May 18 21:33:47 2021
題目如圖
https://imgur.com/WvNnV6k
如果我沒漏看的話，書裡沒有細講這種做法是怎樣
這種做法是正規微積分課也有教的嗎?(當年沒很認真，沒印象聽過)
還是劉老師自己發明的概算法? 它的運作機制大概是怎樣?
另外一題(解答)
https://imgur.com/bpGfOXe
也用同樣方法
BTW這題題目是這樣
https://imgur.com/udhdDar
解答前面那坨是ln(x+(x^2+1)^1/2)展開
這個怎麼展的我也想不到，書裡也沒翻到例題
另外一題(解答)
https://imgur.com/fmlaIr5
這題我不確定是csc可以直接展開(我自己用定義好像沒辦法展開 嗎?)
還是用1/sin同樣方法換的
不過前面兩題都是x趨近0 這題不是
以上 請教你各位 感恩
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1F：推 Ciolos : 利用泰勒級數1/(1-x)=1+x+...改成1/[1-g(x)]=1+g(x) 05/19 10:58
2F：→ Ciolos : +... 05/19 10:58
3F：→ Ciolos : 所以他先把分母整個提出第一項，強迫第一項變1就可 05/19 10:58
4F：→ Ciolos : 以用上面的式子了 05/19 10:58
感謝你 理解了
5F：推 yclinpa : 已經寫到泰勒了，最後嚴格的證明可以用積分比較定理 05/19 16:44
對了 所以ln(x+(x^2+1)^1/2)的展開
該不會也是先把根號展開
變成ln(1+g)=g-g^2/2+...
這樣下去做的吧?
試了一下要三項的話這計算量很扯耶
6F：推 Vulpix : 還好吧，你也可以用微分的啊。 05/19 21:03
以為這有甚麼神奇技巧
熊熊沒想到可以微
不過實際微下去 想起來了 我第一次看到題目就試著微過 但微出來太醜才放棄的
實算了一下 用微的更難算
https://imgur.com/F0lkEsq
x^2項代出來是0 所以要第二項就還要繼續微...
※ 編輯: kosoj6 (111.243.63.181 臺灣), 05/19/2021 22:25:30
7F：推 cuylerLin : 只是求計算的話不用想那麼多，直接使用 power serie 05/19 22:32
8F：→ cuylerLin : s division 就可以（要怎麼用直式除法計算兩個 powe 05/19 22:32
9F：→ cuylerLin : r series 相除） 05/19 22:32
10F：→ cuylerLin : 一些組合數學或者複變的書可能會推導一般式，而直式 05/19 22:34
11F：→ cuylerLin : 除法就是簡便 formulaic expression 的操作方式 05/19 22:34
12F：→ cuylerLin : 實際自己作過一兩次之後應該就知道怎麼使用了，需額 05/19 22:34
13F：→ cuylerLin : 外注意的是收斂區間 05/19 22:34