作者kosoj6 (不是宅男)
看板Math
标题[微积] 数列与级数(刘明昌要诀解答看不懂)
时间Tue May 18 21:33:47 2021
题目如图
https://imgur.com/WvNnV6k
如果我没漏看的话，书里没有细讲这种做法是怎样
这种做法是正规微积分课也有教的吗?(当年没很认真，没印象听过)
还是刘老师自己发明的概算法? 它的运作机制大概是怎样?
另外一题(解答)
https://imgur.com/bpGfOXe
也用同样方法
BTW这题题目是这样
https://imgur.com/udhdDar
解答前面那坨是ln(x+(x^2+1)^1/2)展开
这个怎麽展的我也想不到，书里也没翻到例题
另外一题(解答)
https://imgur.com/fmlaIr5
这题我不确定是csc可以直接展开(我自己用定义好像没办法展开 吗?)
还是用1/sin同样方法换的
不过前面两题都是x趋近0 这题不是
以上 请教你各位 感恩
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1F：推 Ciolos : 利用泰勒级数1/(1-x)=1+x+...改成1/[1-g(x)]=1+g(x) 05/19 10:58
2F：→ Ciolos : +... 05/19 10:58
3F：→ Ciolos : 所以他先把分母整个提出第一项，强迫第一项变1就可 05/19 10:58
4F：→ Ciolos : 以用上面的式子了 05/19 10:58
感谢你 理解了
5F：推 yclinpa : 已经写到泰勒了，最後严格的证明可以用积分比较定理 05/19 16:44
对了 所以ln(x+(x^2+1)^1/2)的展开
该不会也是先把根号展开
变成ln(1+g)=g-g^2/2+...
这样下去做的吧?
试了一下要三项的话这计算量很扯耶
6F：推 Vulpix : 还好吧，你也可以用微分的啊。 05/19 21:03
以为这有甚麽神奇技巧
熊熊没想到可以微
不过实际微下去 想起来了 我第一次看到题目就试着微过 但微出来太丑才放弃的
实算了一下 用微的更难算
https://imgur.com/F0lkEsq
x^2项代出来是0 所以要第二项就还要继续微...
※ 编辑: kosoj6 (111.243.63.181 台湾), 05/19/2021 22:25:30
7F：推 cuylerLin : 只是求计算的话不用想那麽多，直接使用 power serie 05/19 22:32
8F：→ cuylerLin : s division 就可以（要怎麽用直式除法计算两个 powe 05/19 22:32
9F：→ cuylerLin : r series 相除） 05/19 22:32
10F：→ cuylerLin : 一些组合数学或者复变的书可能会推导一般式，而直式 05/19 22:34
11F：→ cuylerLin : 除法就是简便 formulaic expression 的操作方式 05/19 22:34
12F：→ cuylerLin : 实际自己作过一两次之後应该就知道怎麽使用了，需额 05/19 22:34
13F：→ cuylerLin : 外注意的是收敛区间 05/19 22:34