作者lionleo228 (乘除易超難笑)
看板Math
標題[中學] 排列組合求檢查
時間Wed May 5 10:29:10 2021
題目如下：
將甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列
求甲、乙不排首，且乙、丙、丁不排尾
共有幾種排法?
這題我覺得正常應該是用正面算法
分開討論後加起來算出答案，也確實算出答案是2040種
但是有某個學生寫出反面算法，算式如下
全-(甲首)-(乙首)-(乙尾)-(丙尾)-(丁尾)
+(甲首乙尾)+(甲首丙尾)+(甲首丁尾)+(乙首丙尾)+(乙首丁尾)
=7!-5x6!+3x5!+2x5!=2640
請問一下大家這樣的做法哪裡出錯了呢?
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1F：推 emptie : 沒錯吧 是加法加錯了 05/05 10:49
2F：→ suker : 計算錯？7!-5x6!+3x5!+2x5!=2040? 05/05 10:50
3F：→ suker : =7!-5x6!+3x5!+2x5!=2040 2640?算錯吧 05/05 10:51
4F：推 Golven : 計算錯誤！原式=2040 05/05 10:52
5F：→ LPH66 : 但是這中間的項沒有恰好 300 或 600 的 05/05 11:12
6F：→ LPH66 : 所以我有點想猜這是筆誤... 05/05 11:12
7F：→ LPH66 : 如果不是最後加起來有錯那有可能是 7!=5040 寫錯 05/05 11:13
感謝大家，我等等帶著這個學生一起去切腹XD
※ 編輯: lionleo228 (1.162.18.48 臺灣), 05/05/2021 11:27:28
8F：推 doa2 : 這題應該是5*(6!-5!-2*5!+1*2*4!)最快吧？ 05/05 16:19
9F：→ doa2 : 先把乙排在頭尾以外的位子，剩下的排容 05/05 16:20