作者lionleo228 (乘除易超难笑)
看板Math
标题[中学] 排列组合求检查
时间Wed May 5 10:29:10 2021
题目如下：
将甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列
求甲、乙不排首，且乙、丙、丁不排尾
共有几种排法?
这题我觉得正常应该是用正面算法
分开讨论後加起来算出答案，也确实算出答案是2040种
但是有某个学生写出反面算法，算式如下
全-(甲首)-(乙首)-(乙尾)-(丙尾)-(丁尾)
+(甲首乙尾)+(甲首丙尾)+(甲首丁尾)+(乙首丙尾)+(乙首丁尾)
=7!-5x6!+3x5!+2x5!=2640
请问一下大家这样的做法哪里出错了呢?
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1F：推 emptie : 没错吧 是加法加错了 05/05 10:49
2F：→ suker : 计算错？7!-5x6!+3x5!+2x5!=2040? 05/05 10:50
3F：→ suker : =7!-5x6!+3x5!+2x5!=2040 2640?算错吧 05/05 10:51
4F：推 Golven : 计算错误！原式=2040 05/05 10:52
5F：→ LPH66 : 但是这中间的项没有恰好 300 或 600 的 05/05 11:12
6F：→ LPH66 : 所以我有点想猜这是笔误... 05/05 11:12
7F：→ LPH66 : 如果不是最後加起来有错那有可能是 7!=5040 写错 05/05 11:13
感谢大家，我等等带着这个学生一起去切腹XD
※ 编辑: lionleo228 (1.162.18.48 台湾), 05/05/2021 11:27:28
8F：推 doa2 : 这题应该是5*(6!-5!-2*5!+1*2*4!)最快吧？ 05/05 16:19
9F：→ doa2 : 先把乙排在头尾以外的位子，剩下的排容 05/05 16:20