作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
標題[其他] 有不等式條件下求極值
時間Thu Apr 29 16:22:43 2021
根號3 <= 2x+y <= 2
0 <= -2x+3y <= 根號3
4x^2+3y^2-6xy=3
在以上的條件下 求xy的極值 要如何求??
我的想法是
f(x,y)=xy 的定義域就是前面三個式子所形成的x,y值
在這些x,y中哪個值代入是最大值或最小值....
前面兩個式子是平行四邊形區域 弟三各式子是橢圓
取交集應是橢圓的一些周圍區段 這樣怎求極值呢??
還是說用KKT?? 若要用KKT 此題怎麼用呢....又或者是有其它方法可解??
thx~~麻煩指點迷津~~~
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1F：推 chemmachine : 極值問題除了用KKT，還有原題給的解答通常是算幾 04/29 17:04
2F：→ chemmachine : 柯西 排序 高次算幾 赫爾德不等式 閔可夫斯基不等式 04/29 17:06
3F：→ chemmachine : 還有幾何解構的題目，所以遇到一個不等式問題， 04/29 17:06
4F：→ chemmachine : 手算時可以把大問題拆成子問題，能用代數不等式和 04/29 17:07
5F：→ chemmachine : 和幾何不等式也可以用，反正多了一個KKT(主要用微) 04/29 17:08
6F：→ chemmachine : 分工具。 04/29 17:08
7F：→ chemmachine : 這題還是可以全用KKT解。限制式分兩類，等式 不等式 04/29 17:09
8F：→ chemmachine : 等式就可以1消去變數2.拉格朗日乘子法 不等式單純 04/29 17:10
9F：推 chemmachine : 檢查代入邊界(可能又變成等式)或檢查GRADIENT在不 04/29 17:13
10F：→ chemmachine : 在內部 04/29 17:13
11F：→ chemmachine : 本題化為xy=(4x^2+3y^2-3)/6*或xy+lumbda(4x^2+3y^2 04/29 17:15
12F：→ chemmachine : -6xy-3) 04/29 17:16
13F：→ chemmachine : 選第一個方法xy=(4x^2+3y^2-3)/6 如之前所討論去解 04/29 17:16
14F：推 chemmachine : 古典方法把xy=(4x^2+3y^2-3)/6用算幾不等式 04/29 17:23
15F：→ chemmachine : 夾出範圍，再和四邊形頂點得到交集，這個解你再用 04/29 17:24
16F：→ chemmachine : kkt去驗算，如果不對就是思考錯誤，對那就對了 04/29 17:24
17F：→ chemmachine : 反正會有這種題目就只有高中教甄題目 奧數升資優班 04/29 17:25
18F：→ chemmachine : 台大電資二階段考題轉學考 研究所考題 蔡坤龍補教題 04/29 17:26
19F：→ chemmachine : 大陸奧數的所有極值題和教甄的所有極值題都可以wol 04/29 17:27
20F：→ chemmachine : fram的kkt演算法計算出來。第一步不等式電腦一定存 04/29 17:28
21F：→ chemmachine : 再解，第二步也是檢查值，電腦cpu能運算也是必定存 04/29 17:29
22F：→ chemmachine : 存在解。所以問題是只有可能你對kkt不熟，或kkt演算 04/29 17:29
23F：→ chemmachine : 量太大，奧數和教甄資優班考場做不出來，所以古典 04/29 17:30
24F：→ chemmachine : 方法還是要記，電腦wolfram沒這問題，應該會全秒奧 04/29 17:31
25F：→ chemmachine : 數和教甄題。當然有少數奧數題式組合型等給的條件 04/29 17:31
26F：→ chemmachine : 很刁鑽 那教甄不會考 04/29 17:31
27F：推 chemmachine : 很少數奧數不等式電腦kkt做不出來的，那個通常不是 04/29 17:33
28F：→ chemmachine : 這種形式，會有一些偏差比如說斷點整數點之類的 04/29 17:34
29F：推 chemmachine : 再告訴你一個秘密，把大陸奧數不等式大概5.6本全做 04/29 17:39
30F：→ chemmachine : 完＜背好題型，這種題目應該很少做不出來 04/29 17:39
31F：→ chemmachine : 教甄考的類型少，真的遇到奧數的大概還是2/3不會 04/29 17:40
32F：→ chemmachine : 不過我想你不會有興趣的 04/29 17:41
33F：推 alan23273850: 樓上是不等式之神嗎？XD 04/29 19:24
34F：推 chemmachine : >< 04/29 19:42
35F：推 hardandhard : 想知道哪裡有KKT教學 05/04 01:47