作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
标题[其他] 有不等式条件下求极值
时间Thu Apr 29 16:22:43 2021
根号3 <= 2x+y <= 2
0 <= -2x+3y <= 根号3
4x^2+3y^2-6xy=3
在以上的条件下 求xy的极值 要如何求??
我的想法是
f(x,y)=xy 的定义域就是前面三个式子所形成的x,y值
在这些x,y中哪个值代入是最大值或最小值....
前面两个式子是平行四边形区域 弟三各式子是椭圆
取交集应是椭圆的一些周围区段 这样怎求极值呢??
还是说用KKT?? 若要用KKT 此题怎麽用呢....又或者是有其它方法可解??
thx~~麻烦指点迷津~~~
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1F：推 chemmachine : 极值问题除了用KKT，还有原题给的解答通常是算几 04/29 17:04
2F：→ chemmachine : 柯西 排序 高次算几 赫尔德不等式 闵可夫斯基不等式 04/29 17:06
3F：→ chemmachine : 还有几何解构的题目，所以遇到一个不等式问题， 04/29 17:06
4F：→ chemmachine : 手算时可以把大问题拆成子问题，能用代数不等式和 04/29 17:07
5F：→ chemmachine : 和几何不等式也可以用，反正多了一个KKT(主要用微) 04/29 17:08
6F：→ chemmachine : 分工具。 04/29 17:08
7F：→ chemmachine : 这题还是可以全用KKT解。限制式分两类，等式 不等式 04/29 17:09
8F：→ chemmachine : 等式就可以1消去变数2.拉格朗日乘子法 不等式单纯 04/29 17:10
9F：推 chemmachine : 检查代入边界(可能又变成等式)或检查GRADIENT在不 04/29 17:13
10F：→ chemmachine : 在内部 04/29 17:13
11F：→ chemmachine : 本题化为xy=(4x^2+3y^2-3)/6*或xy+lumbda(4x^2+3y^2 04/29 17:15
12F：→ chemmachine : -6xy-3) 04/29 17:16
13F：→ chemmachine : 选第一个方法xy=(4x^2+3y^2-3)/6 如之前所讨论去解 04/29 17:16
14F：推 chemmachine : 古典方法把xy=(4x^2+3y^2-3)/6用算几不等式 04/29 17:23
15F：→ chemmachine : 夹出范围，再和四边形顶点得到交集，这个解你再用 04/29 17:24
16F：→ chemmachine : kkt去验算，如果不对就是思考错误，对那就对了 04/29 17:24
17F：→ chemmachine : 反正会有这种题目就只有高中教甄题目 奥数升资优班 04/29 17:25
18F：→ chemmachine : 台大电资二阶段考题转学考 研究所考题 蔡坤龙补教题 04/29 17:26
19F：→ chemmachine : 大陆奥数的所有极值题和教甄的所有极值题都可以wol 04/29 17:27
20F：→ chemmachine : fram的kkt演算法计算出来。第一步不等式电脑一定存 04/29 17:28
21F：→ chemmachine : 再解，第二步也是检查值，电脑cpu能运算也是必定存 04/29 17:29
22F：→ chemmachine : 存在解。所以问题是只有可能你对kkt不熟，或kkt演算 04/29 17:29
23F：→ chemmachine : 量太大，奥数和教甄资优班考场做不出来，所以古典 04/29 17:30
24F：→ chemmachine : 方法还是要记，电脑wolfram没这问题，应该会全秒奥 04/29 17:31
25F：→ chemmachine : 数和教甄题。当然有少数奥数题式组合型等给的条件 04/29 17:31
26F：→ chemmachine : 很刁钻 那教甄不会考 04/29 17:31
27F：推 chemmachine : 很少数奥数不等式电脑kkt做不出来的，那个通常不是 04/29 17:33
28F：→ chemmachine : 这种形式，会有一些偏差比如说断点整数点之类的 04/29 17:34
29F：推 chemmachine : 再告诉你一个秘密，把大陆奥数不等式大概5.6本全做 04/29 17:39
30F：→ chemmachine : 完＜背好题型，这种题目应该很少做不出来 04/29 17:39
31F：→ chemmachine : 教甄考的类型少，真的遇到奥数的大概还是2/3不会 04/29 17:40
32F：→ chemmachine : 不过我想你不会有兴趣的 04/29 17:41
33F：推 alan23273850: 楼上是不等式之神吗？XD 04/29 19:24
34F：推 chemmachine : >< 04/29 19:42
35F：推 hardandhard : 想知道哪里有KKT教学 05/04 01:47