作者NASAlion (最愛健身小刺蝟)
看板Math
標題[中學] 一題合成函數
時間Sun Apr 25 19:38:06 2021
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請教一下，什麼樣的函數合成後會是一次函數
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1F：→ Ricestone : 這題目想改題目但改錯了吧？ 04/25 20:13
3F：→ chemmachine : 選第二個答案，第一個答案錯在定義域 04/25 20:23
4F：→ Ricestone : "定義在所有正整數上"沒有錯啊 04/25 20:31
5F：→ Ricestone : 題目這樣寫就無限多解 04/25 20:31
6F：→ Ricestone : 除非有講「值域」也在正整數 04/25 20:31
7F：推 chemmachine : 他給的式子有兩層f(f(k))=3k 若f=根號3*k無法套此式 04/25 20:35
8F：→ chemmachine : 要看一下答案，不過我很懷疑這個函數在整個正整數 04/25 20:36
9F：→ chemmachine : 域是否都良好定義，反正很刁鑽的題目，我也不確定解 04/25 20:37
10F：→ chemmachine : 答是否正確 04/25 20:37
11F：→ Ricestone : 喔...我沒想到那邊也能排除東西 04/25 20:50
12F：→ njru81l : 弄了一下，f有唯一解： 04/25 21:30
13F：→ njru81l : 3^n<=x<=2*3^n,fx)=x+3^n 04/25 21:30
14F：→ njru81l : 2*3^n<=x<=3*3^n,fx)=3x-3*3^n 04/25 21:30
15F：推 sunev : 但這題漏抄了「嚴格」二字啊 04/26 01:22
17F：→ chemmachine : 1996北京數學競賽題 04/26 01:42
18F：推 chemmachine : 2008河北初賽抄半題 04/26 01:44
19F：推 chemmachine : 全國高中數學聯賽那本也許有解答 04/26 01:48
20F：→ chemmachine : 哈爾濱工業出版社 04/26 01:48
21F：推 chemmachine : 推njru 大，應該是題目原始出處抄的文章 04/26 02:06
22F：推 njru81l : 不需要嚴格兩字，由題意之條件可推得嚴格自動成立 04/26 15:08
23F：推 LPH66 : 若i≠j但f(i)=f(j), 則3i=f(f(i))=f(f(j))=3j矛盾 04/27 00:10
24F：→ LPH66 : 所以題目的遞增其實是嚴格遞增 04/27 00:10
25F：推 chemmachine : 多謝lph大補充。 04/27 00:27