作者NASAlion (最爱健身小刺蝟)
看板Math
标题[中学] 一题合成函数
时间Sun Apr 25 19:38:06 2021
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请教一下，什麽样的函数合成後会是一次函数
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1F：→ Ricestone : 这题目想改题目但改错了吧？ 04/25 20:13
3F：→ chemmachine : 选第二个答案，第一个答案错在定义域 04/25 20:23
4F：→ Ricestone : "定义在所有正整数上"没有错啊 04/25 20:31
5F：→ Ricestone : 题目这样写就无限多解 04/25 20:31
6F：→ Ricestone : 除非有讲「值域」也在正整数 04/25 20:31
7F：推 chemmachine : 他给的式子有两层f(f(k))=3k 若f=根号3*k无法套此式 04/25 20:35
8F：→ chemmachine : 要看一下答案，不过我很怀疑这个函数在整个正整数 04/25 20:36
9F：→ chemmachine : 域是否都良好定义，反正很刁钻的题目，我也不确定解 04/25 20:37
10F：→ chemmachine : 答是否正确 04/25 20:37
11F：→ Ricestone : 喔...我没想到那边也能排除东西 04/25 20:50
12F：→ njru81l : 弄了一下，f有唯一解： 04/25 21:30
13F：→ njru81l : 3^n<=x<=2*3^n,fx)=x+3^n 04/25 21:30
14F：→ njru81l : 2*3^n<=x<=3*3^n,fx)=3x-3*3^n 04/25 21:30
15F：推 sunev : 但这题漏抄了「严格」二字啊 04/26 01:22
17F：→ chemmachine : 1996北京数学竞赛题 04/26 01:42
18F：推 chemmachine : 2008河北初赛抄半题 04/26 01:44
19F：推 chemmachine : 全国高中数学联赛那本也许有解答 04/26 01:48
20F：→ chemmachine : 哈尔滨工业出版社 04/26 01:48
21F：推 chemmachine : 推njru 大，应该是题目原始出处抄的文章 04/26 02:06
22F：推 njru81l : 不需要严格两字，由题意之条件可推得严格自动成立 04/26 15:08
23F：推 LPH66 : 若i≠j但f(i)=f(j), 则3i=f(f(i))=f(f(j))=3j矛盾 04/27 00:10
24F：→ LPH66 : 所以题目的递增其实是严格递增 04/27 00:10
25F：推 chemmachine : 多谢lph大补充。 04/27 00:27