作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
標題[中學] 不等式疑問.....
時間Sun Apr 25 10:54:26 2021
請問
a < 2x+y < b ......1
c < x-y < d ......2
若我想求出 xy的範圍 要怎麼求.......???
會有這樣的疑慮是因為
從以上的1,2式 去分別求得 x,y範圍 進而求得xy的範圍 這樣似乎有有點問題
如下 (a+c)/3 < x < (b+d)/3 (a-2d)/3 < y < (b-2c)/3
代回求 2x+y 和 x-y 求範圍 就和題目不一樣了
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1F：→ RicciCurvatu: 你的解在平面上是一四邊形區域 04/25 11:02
2F：→ harry921129 : 嗯,那請問在這個平行四邊形區域如何求xy極大小值? 04/25 11:26
3F：推 chemmachine : 你得到的不等式再套2x+y和x-y會得到和原來的不等式 04/25 11:26
4F：→ chemmachine : 不同的結果，但仔細看，它是把區間＜放大 兩者都放 04/25 11:27
5F：→ harry921129 : 極值會發生在四個平行四邊形頂點嗎? 04/25 11:27
6F：→ chemmachine : 大，得a+2/3c-2/3d<2x-y<b+(2/3d-2/3c) 04/25 11:28
7F：→ chemmachine : 和c+(a-b)/3<(x-y)<d+(b-a)/3 區間放大沒問題 04/25 11:29
8F：→ chemmachine : 另考慮a<t<b和 c<u<d a b c d常數 tu變數 04/25 11:30
9F：→ chemmachine : 則x*y可由正*正 正*負 負*正 負*負 考慮 04/25 11:31
10F：→ chemmachine : 當然0也要考慮一下 最大值由 正*正和負*負挑 最小 04/25 11:31
11F：→ chemmachine : 值挑 所以 t或 u最大值或最小值都是由 a*c a*d b*c 04/25 11:32
12F：→ chemmachine : b*d挑 也就是邊界點 只有這個可能 04/25 11:33
13F：→ chemmachine : 實際解要看正負號 另外 由kkt的觀點 z=xy雙曲面位在 04/25 11:34
14F：→ chemmachine : [a，b]cross [c，d]長方形上 z=t*u對t偏微對u偏微 04/25 11:35
15F：→ chemmachine : 都不等於零，故知長方形內部無極值點，極值只可能 04/25 11:35
16F：推 chemmachine : 發生在邊界 邊界除了四頂點外 還有四條長方形邊 04/25 11:43
17F：→ chemmachine : 為了證明極值在頂點不再長方形邊，可看圖z=t*u之圖 04/25 11:44
18F：→ chemmachine : 或假設2t+u=a c<t-u<d z=tu=t*(a-2t) z'(t)=0_ 04/25 11:46
19F：推 chemmachine : 更正或假設 a<=t<=b c<=u<=d z=tu 因內部無極值點 04/25 11:49
20F：→ chemmachine : 必有a<=t<=b 或 c<=u<=d 所以wolg 設t=a則z=tu=au 04/25 11:50
21F：→ chemmachine : ac<= z=au<=ad 極值在長方形邊還是推論到極值在頂 04/25 11:51
22F：→ chemmachine : 點 04/25 11:51
23F：推 chemmachine : 然後你的疑慮是對的 推導出來的不等式 x y不會同時 04/25 12:04
24F：→ chemmachine : 成立，故用原來的不等式解出斜四邊形的四頂點 04/25 12:04
25F：推 chemmachine : 四斜四邊形頂點代入z=xy得極大極小 04/25 12:07
26F：→ chemmachine : 推導出來的x和y不等式是把斜四邊形用擺正對齊座標軸 04/25 12:07
27F：→ chemmachine : 的長方形框住 04/25 12:08
28F：→ harry921129 : 嗯了解~非常感謝.極值不在平行四邊形邊我需再想一下 04/25 13:03