作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
标题[中学] 不等式疑问.....
时间Sun Apr 25 10:54:26 2021
请问
a < 2x+y < b ......1
c < x-y < d ......2
若我想求出 xy的范围 要怎麽求.......???
会有这样的疑虑是因为
从以上的1,2式 去分别求得 x,y范围 进而求得xy的范围 这样似乎有有点问题
如下 (a+c)/3 < x < (b+d)/3 (a-2d)/3 < y < (b-2c)/3
代回求 2x+y 和 x-y 求范围 就和题目不一样了
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1F：→ RicciCurvatu: 你的解在平面上是一四边形区域 04/25 11:02
2F：→ harry921129 : 嗯,那请问在这个平行四边形区域如何求xy极大小值? 04/25 11:26
3F：推 chemmachine : 你得到的不等式再套2x+y和x-y会得到和原来的不等式 04/25 11:26
4F：→ chemmachine : 不同的结果，但仔细看，它是把区间＜放大 两者都放 04/25 11:27
5F：→ harry921129 : 极值会发生在四个平行四边形顶点吗? 04/25 11:27
6F：→ chemmachine : 大，得a+2/3c-2/3d<2x-y<b+(2/3d-2/3c) 04/25 11:28
7F：→ chemmachine : 和c+(a-b)/3<(x-y)<d+(b-a)/3 区间放大没问题 04/25 11:29
8F：→ chemmachine : 另考虑a<t<b和 c<u<d a b c d常数 tu变数 04/25 11:30
9F：→ chemmachine : 则x*y可由正*正 正*负 负*正 负*负 考虑 04/25 11:31
10F：→ chemmachine : 当然0也要考虑一下 最大值由 正*正和负*负挑 最小 04/25 11:31
11F：→ chemmachine : 值挑 所以 t或 u最大值或最小值都是由 a*c a*d b*c 04/25 11:32
12F：→ chemmachine : b*d挑 也就是边界点 只有这个可能 04/25 11:33
13F：→ chemmachine : 实际解要看正负号 另外 由kkt的观点 z=xy双曲面位在 04/25 11:34
14F：→ chemmachine : [a，b]cross [c，d]长方形上 z=t*u对t偏微对u偏微 04/25 11:35
15F：→ chemmachine : 都不等於零，故知长方形内部无极值点，极值只可能 04/25 11:35
16F：推 chemmachine : 发生在边界 边界除了四顶点外 还有四条长方形边 04/25 11:43
17F：→ chemmachine : 为了证明极值在顶点不再长方形边，可看图z=t*u之图 04/25 11:44
18F：→ chemmachine : 或假设2t+u=a c<t-u<d z=tu=t*(a-2t) z'(t)=0_ 04/25 11:46
19F：推 chemmachine : 更正或假设 a<=t<=b c<=u<=d z=tu 因内部无极值点 04/25 11:49
20F：→ chemmachine : 必有a<=t<=b 或 c<=u<=d 所以wolg 设t=a则z=tu=au 04/25 11:50
21F：→ chemmachine : ac<= z=au<=ad 极值在长方形边还是推论到极值在顶 04/25 11:51
22F：→ chemmachine : 点 04/25 11:51
23F：推 chemmachine : 然後你的疑虑是对的 推导出来的不等式 x y不会同时 04/25 12:04
24F：→ chemmachine : 成立，故用原来的不等式解出斜四边形的四顶点 04/25 12:04
25F：推 chemmachine : 四斜四边形顶点代入z=xy得极大极小 04/25 12:07
26F：→ chemmachine : 推导出来的x和y不等式是把斜四边形用摆正对齐座标轴 04/25 12:07
27F：→ chemmachine : 的长方形框住 04/25 12:08
28F：→ harry921129 : 嗯了解~非常感谢.极值不在平行四边形边我需再想一下 04/25 13:03