作者llww (開心渡過每一天)
看板Math
標題[幾何] 請問外接圓的一個問題
時間Sat Apr 24 21:00:02 2021
各位大大好，想請問以下敘述是否正確？ 若是要如何證明？
平面上任給4點ABCD，其中任3點不共線。 則三角形ABC、ABD、BCD、ACD
的4個外接圓中，至少有1個會包含ABCD 全部4個點。
謝謝大家回答。
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※ 編輯: llww (220.137.91.142 臺灣), 04/24/2021 21:00:35
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※ 編輯: llww (220.137.91.142 臺灣), 04/24/2021 21:01:22
1F：推 TimcApple : 若 D 在三角形 ABC 內則顯然 04/24 21:17
2F：→ TimcApple : 若沒有這樣的 D, 則 ABCD 可以組成凸四邊形 04/24 21:17
3F：→ TimcApple : 若角 D 和對角和為 180, 則 ABCD 有外接圓 04/24 21:17
4F：→ TimcApple : 否則大於 180, 不難證明此時 D 在 ABC 外接圓內 04/24 21:17
5F：→ llww : 謝T大，不過為何對角和不會<180，使D在圓外？ 04/24 21:46
6F：推 chemmachine : 反證法：d在圓外 則a+d<180度，同理換圓abd，c在圓 04/24 22:06
7F：→ chemmachine : 外，則角B+角C<180度 四角和小於360度 矛盾 04/24 22:09
8F：→ chemmachine : 接TIMC大的方法 04/24 22:09
9F：→ chemmachine : 所以這題也可以改成四個三角形做外接圓，必有一個 04/24 22:14
10F：→ chemmachine : 不包含另外一點 04/24 22:14
11F：推 chemmachine : 一種鴿籠原理的變形 04/24 22:20
12F：→ llww : 了解，非常感謝T大和C大 04/24 22:59