作者llww (开心渡过每一天)
看板Math
标题[几何] 请问外接圆的一个问题
时间Sat Apr 24 21:00:02 2021
各位大大好，想请问以下叙述是否正确？ 若是要如何证明？
平面上任给4点ABCD，其中任3点不共线。 则三角形ABC、ABD、BCD、ACD
的4个外接圆中，至少有1个会包含ABCD 全部4个点。
谢谢大家回答。
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※ 编辑: llww (220.137.91.142 台湾), 04/24/2021 21:00:35
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※ 编辑: llww (220.137.91.142 台湾), 04/24/2021 21:01:22
1F：推 TimcApple : 若 D 在三角形 ABC 内则显然 04/24 21:17
2F：→ TimcApple : 若没有这样的 D, 则 ABCD 可以组成凸四边形 04/24 21:17
3F：→ TimcApple : 若角 D 和对角和为 180, 则 ABCD 有外接圆 04/24 21:17
4F：→ TimcApple : 否则大於 180, 不难证明此时 D 在 ABC 外接圆内 04/24 21:17
5F：→ llww : 谢T大，不过为何对角和不会<180，使D在圆外？ 04/24 21:46
6F：推 chemmachine : 反证法：d在圆外 则a+d<180度，同理换圆abd，c在圆 04/24 22:06
7F：→ chemmachine : 外，则角B+角C<180度 四角和小於360度 矛盾 04/24 22:09
8F：→ chemmachine : 接TIMC大的方法 04/24 22:09
9F：→ chemmachine : 所以这题也可以改成四个三角形做外接圆，必有一个 04/24 22:14
10F：→ chemmachine : 不包含另外一点 04/24 22:14
11F：推 chemmachine : 一种鸽笼原理的变形 04/24 22:20
12F：→ llww : 了解，非常感谢T大和C大 04/24 22:59