作者kku6768 (難不人~~)
看板Math
標題[其他] 欲證一個函數恆大於零
時間Thu Apr 22 16:55:52 2021
f(x)=4x-2sqrt(3)+ (12x^2 + 4sqrt(3)x^2 +2x+2sqrt(3))/sqrt(1+x^2)
當x>0 此函數恆正......
看起來似乎很直觀 但是要如何證明呢~~~
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1F：→ tommyxu3 : 可以看根號3的係數 證明它是正的 當 x>0 04/22 18:48
2F：→ kku6768 : 我是在想f(0)=0 且用一次微分>0 所以函數在x>0 恆正 04/22 19:19
3F：→ kku6768 : 請問能否用不是微分的方式證明嗎? 此題不好微分 04/22 19:20
5F：→ chemmachine : 微分後分母取(1+X^2)的3/2型式 套他的答案 04/22 19:38
6F：→ chemmachine : 只會有正項ALTERNATEFORM第三行 04/22 19:40
7F：→ chemmachine : 套好分母可以微分 我試過了 04/22 19:41
8F：→ chemmachine : 當然另外用KKT也是可以解的，不過解起來差不多 04/22 19:42
9F：→ musicbox810 : 請問ch大kkt要怎麼用? 04/22 19:48
10F：推 chemmachine : 極值一定發生在邊界，或是微分等於0或微分不存在的 04/22 19:57
11F：→ chemmachine : 點，這個道理用拓樸或幾何去看就很明顯(多元函數) 04/22 19:57
12F：→ chemmachine : 本題邊界x=0帶入得f(x)=0是區域極大或區域極小點 04/22 19:58
13F：→ chemmachine : 再考慮f'(x)這裡跟上一個解法要算，不同的是可以證 04/22 19:59
14F：→ chemmachine : f'(x)恆>0或恆<0 04/22 20:00
15F：→ chemmachine : f'(x)能解就解，或用工程的逼近值 得到f有解在x<0 04/22 20:01
16F：→ chemmachine : 地方，所以x>0 f不可能有極小或極大值，所以x=0是 04/22 20:01
17F：→ chemmachine : f的極大或極小值 隨便代值知道是x=0是極小值，另外 04/22 20:02
18F：→ chemmachine : 邊界還有一個x=正無限大，代入是f的極大值正無限大 04/22 20:02