作者kku6768 (难不人~~)
看板Math
标题[其他] 欲证一个函数恒大於零
时间Thu Apr 22 16:55:52 2021
f(x)=4x-2sqrt(3)+ (12x^2 + 4sqrt(3)x^2 +2x+2sqrt(3))/sqrt(1+x^2)
当x>0 此函数恒正......
看起来似乎很直观 但是要如何证明呢~~~
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1F：→ tommyxu3 : 可以看根号3的系数 证明它是正的 当 x>0 04/22 18:48
2F：→ kku6768 : 我是在想f(0)=0 且用一次微分>0 所以函数在x>0 恒正 04/22 19:19
3F：→ kku6768 : 请问能否用不是微分的方式证明吗? 此题不好微分 04/22 19:20
5F：→ chemmachine : 微分後分母取(1+X^2)的3/2型式 套他的答案 04/22 19:38
6F：→ chemmachine : 只会有正项ALTERNATEFORM第三行 04/22 19:40
7F：→ chemmachine : 套好分母可以微分 我试过了 04/22 19:41
8F：→ chemmachine : 当然另外用KKT也是可以解的，不过解起来差不多 04/22 19:42
9F：→ musicbox810 : 请问ch大kkt要怎麽用? 04/22 19:48
10F：推 chemmachine : 极值一定发生在边界，或是微分等於0或微分不存在的 04/22 19:57
11F：→ chemmachine : 点，这个道理用拓朴或几何去看就很明显(多元函数) 04/22 19:57
12F：→ chemmachine : 本题边界x=0带入得f(x)=0是区域极大或区域极小点 04/22 19:58
13F：→ chemmachine : 再考虑f'(x)这里跟上一个解法要算，不同的是可以证 04/22 19:59
14F：→ chemmachine : f'(x)恒>0或恒<0 04/22 20:00
15F：→ chemmachine : f'(x)能解就解，或用工程的逼近值 得到f有解在x<0 04/22 20:01
16F：→ chemmachine : 地方，所以x>0 f不可能有极小或极大值，所以x=0是 04/22 20:01
17F：→ chemmachine : f的极大或极小值 随便代值知道是x=0是极小值，另外 04/22 20:02
18F：→ chemmachine : 边界还有一个x=正无限大，代入是f的极大值正无限大 04/22 20:02