作者yhliu (老怪物)
看板Math
標題Re: [中學] 機率 與 條件機率問題
時間Tue Mar 30 10:30:32 2021
※ 引述《Pecherov (Pecherov)》之銘言：
: 已知有寫著1、2、3、4、5的球各2顆，將其中隨機5顆放入A箱，
: 其餘5顆放入B箱。箱子內所有球的數字乘積的個位數為箱子點數，則：
: (1) 兩個箱子點數皆為0的機率為何？
: (2) 已知A箱點數為0，則兩個箱子點數皆為0的條件機率為何？
: 謝謝大家！
A 箱點數為 0 即 A 箱至少一個 5, 且至少一個 2 或 4.
反之, 其點數不為 0 表示沒有 5 或沒有 2,4.
沒有 5 機率: C(2,0)C(8,5)/C(10,5)
沒有 2,4 機率: C(4,0)C(6,5)/C(10,5)
不可能同時沒有 2,4,5 (因為1,3總共只有4個球.)
所以A箱點數為 0 之機率 = 1 - (C(8,5)+C(6,5))/C(10,5)
= 1-62/C(10,5) = 190/252 = 95/126
兩個箱子點數皆為 0 表示
A 箱怡有一個 5 且 2, 4 總共 1~3 個, 其機率
C(2,1)(C(4,1)C(4,3)+C(4,2)C(4,2)+C(4,3)C(4,1))/C(10,50
= 136/C(10,5) =136/252 = 17/32
已知A箱點數為0，則兩個箱子點數皆為0的條件機率為
P{兩個箱子點數皆為0}/P{A 箱點數為 0}
= (136/252)/(190/252) = 136/190 = 68/95
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