作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [中学] 机率 与 条件机率问题
时间Tue Mar 30 10:30:32 2021
※ 引述《Pecherov (Pecherov)》之铭言：
: 已知有写着1、2、3、4、5的球各2颗，将其中随机5颗放入A箱，
: 其余5颗放入B箱。箱子内所有球的数字乘积的个位数为箱子点数，则：
: (1) 两个箱子点数皆为0的机率为何？
: (2) 已知A箱点数为0，则两个箱子点数皆为0的条件机率为何？
: 谢谢大家！
A 箱点数为 0 即 A 箱至少一个 5, 且至少一个 2 或 4.
反之, 其点数不为 0 表示没有 5 或没有 2,4.
没有 5 机率: C(2,0)C(8,5)/C(10,5)
没有 2,4 机率: C(4,0)C(6,5)/C(10,5)
不可能同时没有 2,4,5 (因为1,3总共只有4个球.)
所以A箱点数为 0 之机率 = 1 - (C(8,5)+C(6,5))/C(10,5)
= 1-62/C(10,5) = 190/252 = 95/126
两个箱子点数皆为 0 表示
A 箱怡有一个 5 且 2, 4 总共 1~3 个, 其机率
C(2,1)(C(4,1)C(4,3)+C(4,2)C(4,2)+C(4,3)C(4,1))/C(10,50
= 136/C(10,5) =136/252 = 17/32
已知A箱点数为0，则两个箱子点数皆为0的条件机率为
P{两个箱子点数皆为0}/P{A 箱点数为 0}
= (136/252)/(190/252) = 136/190 = 68/95
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