作者Yic0197 (科科科55)
看板Math
標題[線代] 正交矩陣多項式證明
時間Mon Mar 29 22:23:09 2021
直接上圖，想問這如何證明，數學歸納法？
謝謝
https://i.imgur.com/wFLM9xk.jpg
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1F：→ yhliu : 如果所定義內積滿足: <f,g>=<g,f>,<f,xg>=<xf,g>, 03/30 13:10
2F：→ yhliu : 可證得由題目所列關係式定義的 φ_0,...,φ_n 正交. 03/30 13:11
3F：→ yhliu : 而符合 φ_0≡1, φ_k 是 monic, degree=k 的正交系 03/30 13:13
4F：→ yhliu : 統唯一, 因而得證. 03/30 13:14
5F：→ yhliu : 按: 交換律在 real inner product space 是成立的. 03/30 13:15
6F：→ yhliu : <f,xg> = <xf,g> 在以積分定義的 inner product 也 03/30 13:16
7F：→ yhliu : 是成立的. 我不知在更一般的 inner product 定義是 03/30 13:17
8F：→ yhliu : 否仍成立. 03/30 13:17
9F：推 RicciCurvatu: 一般而言不成立 但如果是多項式 你可以找n+1 個點使 04/06 05:23
10F：→ RicciCurvatu: 得n 階多項式可被唯一決定 所以多項式的內積可以變 04/06 05:23
11F：→ RicciCurvatu: 成有限空間內積 自然有x self-adjoin 04/06 05:23