作者Yic0197 (科科科55)
看板Math
标题[线代] 正交矩阵多项式证明
时间Mon Mar 29 22:23:09 2021
直接上图，想问这如何证明，数学归纳法？
谢谢
https://i.imgur.com/wFLM9xk.jpg
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1F：→ yhliu : 如果所定义内积满足: <f,g>=<g,f>,<f,xg>=<xf,g>, 03/30 13:10
2F：→ yhliu : 可证得由题目所列关系式定义的 φ_0,...,φ_n 正交. 03/30 13:11
3F：→ yhliu : 而符合 φ_0≡1, φ_k 是 monic, degree=k 的正交系 03/30 13:13
4F：→ yhliu : 统唯一, 因而得证. 03/30 13:14
5F：→ yhliu : 按: 交换律在 real inner product space 是成立的. 03/30 13:15
6F：→ yhliu : <f,xg> = <xf,g> 在以积分定义的 inner product 也 03/30 13:16
7F：→ yhliu : 是成立的. 我不知在更一般的 inner product 定义是 03/30 13:17
8F：→ yhliu : 否仍成立. 03/30 13:17
9F：推 RicciCurvatu: 一般而言不成立 但如果是多项式 你可以找n+1 个点使 04/06 05:23
10F：→ RicciCurvatu: 得n 阶多项式可被唯一决定 所以多项式的内积可以变 04/06 05:23
11F：→ RicciCurvatu: 成有限空间内积 自然有x self-adjoin 04/06 05:23