作者chrissho ( )
看板Math
標題[中學] 一題三角函數
時間Thu Mar 18 17:12:27 2021
某題多選題的一個選項：三角形三內角為A、B、C，則sinA+sinB+sinC=1無法成立。
請問強者大大們，我用正弦定理，得出：
a+b+c=2R。這不就表示圓內接三角形周長等於直徑？這應該......是有可能的吧？（雖然
還沒經過嚴謹證明）還是我哪個地方搞錯了？
請大家指點迷津，感謝。
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1F：推 cheesesteak : 2R=a+b+c>2c, c<R=c/(2sinC), 同理可得sinA, sinB, 03/18 18:58
2F：→ cheesesteak : sinC皆<1/2; 若為銳角三角形, 三角皆小於30度不合, 03/18 18:58
3F：→ cheesesteak : 故必為鈍角三角形, 設最大角為C -> C>150度; 2R=c/ 03/18 18:58
4F：→ cheesesteak : sinC>2c, R>c不合 03/18 18:58
5F：→ cheesesteak : 補充一下, 畫圖利用c來求R的方式, 可得(c/2)/R=sin( 03/18 19:14
6F：→ cheesesteak : 180度-C)<sin30度=1/2, c<R與上矛盾 03/18 19:14
7F：推 airpig : 這好像怪怪的喔~ 03/19 16:35