作者chrissho ( )
看板Math
标题[中学] 一题三角函数
时间Thu Mar 18 17:12:27 2021
某题多选题的一个选项：三角形三内角为A、B、C，则sinA+sinB+sinC=1无法成立。
请问强者大大们，我用正弦定理，得出：
a+b+c=2R。这不就表示圆内接三角形周长等於直径？这应该......是有可能的吧？（虽然
还没经过严谨证明）还是我哪个地方搞错了？
请大家指点迷津，感谢。
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1F：推 cheesesteak : 2R=a+b+c>2c, c<R=c/(2sinC), 同理可得sinA, sinB, 03/18 18:58
2F：→ cheesesteak : sinC皆<1/2; 若为锐角三角形, 三角皆小於30度不合, 03/18 18:58
3F：→ cheesesteak : 故必为钝角三角形, 设最大角为C -> C>150度; 2R=c/ 03/18 18:58
4F：→ cheesesteak : sinC>2c, R>c不合 03/18 18:58
5F：→ cheesesteak : 补充一下, 画图利用c来求R的方式, 可得(c/2)/R=sin( 03/18 19:14
6F：→ cheesesteak : 180度-C)<sin30度=1/2, c<R与上矛盾 03/18 19:14
7F：推 airpig : 这好像怪怪的喔~ 03/19 16:35