作者ntpuisbest (阿龍)
看板Math
標題[機統] gee廣義估計方程假設的直覺為何?
時間Wed Mar 17 02:38:25 2021
如題
我看的懂廣義線性模型的假設
和log likelihood的推導
但是gee的這個假設
百思不得其解
https://i.imgur.com/BVUWQn8.jpg
https://i.imgur.com/YOsCy5t.jpg
到底為何要解這個u=0
還有為何式子中出現vi
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1F：→ yhliu : 從古典多元迴歸到一般線性模型, 估計方程式由不加權03/17 10:19
2F：→ yhliu : 到以資料之共變異矩陣加權. 從線性模型到廣義線性模03/17 10:20
3F：→ yhliu : 型, 估計方程式只是涉及μ_i 對 β_j 之偏微的變化.03/17 10:22
4F：→ yhliu : 而 GEE 則把 "共變異矩陣" 改成 "共變異結構", 一方03/17 10:23
5F：→ yhliu : 面避過了 "共變異矩陣未知" 的困擾, 另方面期望估計03/17 10:25
6F：→ yhliu : 結果更 robust. 那個 U=0 就是 GEE 的估計方程式,03/17 10:27
7F：→ yhliu : 類似線模基於廣義(加權)最小平方法得到的方程式, 也03/17 10:28
8F：→ yhliu : 類似廣義線模中基於最大概似度得到的方程式. 或者說03/17 10:30
9F：→ yhliu : 就是這些估計方程式放寬條件或做了修改的結果.03/17 10:31
10F：→ yhliu : Vi 就是原本資料共變異矩陣改成共變異結構的東西.03/17 10:35
以資料之共變異數加權為何可以得到這個式子
不知道有沒有什麼Material可看
我對ole理解是從square lose出發
那這個估計方程式
是要怎麼出發的
※ 編輯: ntpuisbest (49.216.74.158 臺灣), 03/17/2021 10:56:51
新增glm對照
※ 編輯: ntpuisbest (49.216.74.158 臺灣), 03/17/2021 12:21:30
11F：→ yhliu : 考慮線模 Y = Xβ + e, E[e] = 0, Cov(e) = σ^2 V. 03/17 21:01
12F：→ yhliu : 則 β 的 best linear unbiased estimator 的估計 03/17 21:02
13F：→ yhliu : 方程式是 X'V^(-1)(Y-Xβ) = 0. 03/17 21:04
14F：→ yhliu : 若 Yi = Xiβ + e_i, 估計方程式就是 03/17 21:07
15F：→ yhliu : ΣXi'Vi^(-1)(Yi-Xiβ) = 0 03/17 21:08
16F：→ yhliu : 注意在上列線模, μ_i= E[Y]=Xi'β. 03/17 21:11
17F：→ yhliu : 另外, 在你所引廣義線模, Yi 是純量, 所以用 1/Vi. 03/17 21:13
18F：→ yhliu : GEE 考慮的 Yi 是向量, 似上面第2個線模, 所以用 03/17 21:15
19F：→ yhliu : Vi^(-1). 03/17 21:15
20F：→ yhliu : 修正: 在線模, μ_i= E[Yi]=Xiβ, 對β做偏微得Xi' 03/17 21:18
21F：→ yhliu : Xi' 是 Xi 的轉置. 03/17 21:19
22F：→ ntpuisbest : 我在想一下，感恩 03/17 23:49