作者maxyangXD (XD)
看板Math
標題[中學] 0.9循環不等於1的證明
時間Thu Mar 11 20:35:01 2021
網路上看到這個證明，n為無窮
0.9循環=1-1/10^n
令10^n=x，x也為無窮
1^x=1,但(1-1/x)^x=1/e.
兩者取x次方後不相等，所以1不等於0.9循環，請問這運算哪裡有誤嗎？謝謝
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1F：→ Ricestone : 一個是分兩次各取一次極限，一個是兩個一起跑 03/11 20:51
2F：→ Ricestone : lim[x->inf]lim[y->inf](1-1/y)^x = 1 03/11 20:52
3F：→ maxyangXD : 不太懂，為甚麼要分開取極限，都是10^n=x,e的定義就 03/11 21:17
4F：→ maxyangXD : 沒分開取極限 03/11 21:17
5F：→ Ricestone : 錯的點就是那相當於分開取極限啊 03/11 21:19
6F：→ kilva : 1/e取x次方會趨近於1哦 03/11 21:59
7F：→ maxyangXD : 樓上，是把1和0.9循環的等試(1-1/10^n)各取X次方後 03/11 22:08
8F：→ maxyangXD : 不相等，不是把1/e取x次方 03/11 22:08
9F：→ Ricestone : 意思一樣啊，寫成(1/e)^(1/x)這樣子就代表先取裡面 03/11 22:14
10F：→ Ricestone : 極限再另外開個x次，實際上裡面跟外面的x不一樣 03/11 22:14
11F：→ Ciolos : 你要有一個概念是0.9循環本身就包含著極限的想法（ 03/11 22:16
12F：→ Ciolos : 因為是無限個9）因此等式應該是1=lim(1-0.1^n)已經 03/11 22:16
13F：→ Ciolos : 有一個極限了 03/11 22:16
14F：→ Ciolos : 這時你再用x次方也應該是變成1^x=(lim(1-0.1^n))^x 03/11 22:19
15F：→ Ciolos : ，如果要讓x也取極限的話右式就應該會有兩層極限， 03/11 22:19
16F：→ Ciolos : 不會是同時取極限 03/11 22:19
17F：→ Ciolos : 你要嚴格按照先算內層的極限讓它變1，再算外層的極 03/11 22:21
18F：→ Ciolos : 限就還是1。但如果你兩層極限摻在一起做撒尿牛丸就 03/11 22:22
19F：→ Ciolos : 錯了 03/11 22:22
20F：→ maxyangXD : 喔喔，大概懂了，謝謝 03/11 22:48