作者maxyangXD (XD)
看板Math
标题[中学] 0.9循环不等於1的证明
时间Thu Mar 11 20:35:01 2021
网路上看到这个证明，n为无穷
0.9循环=1-1/10^n
令10^n=x，x也为无穷
1^x=1,但(1-1/x)^x=1/e.
两者取x次方後不相等，所以1不等於0.9循环，请问这运算哪里有误吗？谢谢
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1F：→ Ricestone : 一个是分两次各取一次极限，一个是两个一起跑 03/11 20:51
2F：→ Ricestone : lim[x->inf]lim[y->inf](1-1/y)^x = 1 03/11 20:52
3F：→ maxyangXD : 不太懂，为甚麽要分开取极限，都是10^n=x,e的定义就 03/11 21:17
4F：→ maxyangXD : 没分开取极限 03/11 21:17
5F：→ Ricestone : 错的点就是那相当於分开取极限啊 03/11 21:19
6F：→ kilva : 1/e取x次方会趋近於1哦 03/11 21:59
7F：→ maxyangXD : 楼上，是把1和0.9循环的等试(1-1/10^n)各取X次方後 03/11 22:08
8F：→ maxyangXD : 不相等，不是把1/e取x次方 03/11 22:08
9F：→ Ricestone : 意思一样啊，写成(1/e)^(1/x)这样子就代表先取里面 03/11 22:14
10F：→ Ricestone : 极限再另外开个x次，实际上里面跟外面的x不一样 03/11 22:14
11F：→ Ciolos : 你要有一个概念是0.9循环本身就包含着极限的想法（ 03/11 22:16
12F：→ Ciolos : 因为是无限个9）因此等式应该是1=lim(1-0.1^n)已经 03/11 22:16
13F：→ Ciolos : 有一个极限了 03/11 22:16
14F：→ Ciolos : 这时你再用x次方也应该是变成1^x=(lim(1-0.1^n))^x 03/11 22:19
15F：→ Ciolos : ，如果要让x也取极限的话右式就应该会有两层极限， 03/11 22:19
16F：→ Ciolos : 不会是同时取极限 03/11 22:19
17F：→ Ciolos : 你要严格按照先算内层的极限让它变1，再算外层的极 03/11 22:21
18F：→ Ciolos : 限就还是1。但如果你两层极限掺在一起做撒尿牛丸就 03/11 22:22
19F：→ Ciolos : 错了 03/11 22:22
20F：→ maxyangXD : 喔喔，大概懂了，谢谢 03/11 22:48