作者xenium989 (xenium989)
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標題[中學] 請問一題國中數學競賽題目
時間Fri Mar 5 09:50:19 2021
https://i.imgur.com/drDZntI.jpg
答案：40
我有用公式解結合1-30的範圍求出
20b+c小於等於300
也知b^2+3c需為完全平方數，接下來只有想到慢慢帶b從1討論到14，但覺得這樣很慢，不
知是否有比較快的方法呢？謝謝大家
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1F：推 chemmachine : 根式解的判別式為b^2+3c,令其為t^2，因式分解 03/05 10:31
2F：→ chemmachine : (t+b)(t-b)=3c 由題目知b， c， 至少t+b或t-b為Z_30 03/05 10:33
3F：推 chemmachine : 這樣不夠，當我沒說。 03/05 10:40
4F：推 thepiano : 大概就是那樣做，3 組解，官方的答案給 40 組是錯 03/05 11:22
5F：→ thepiano : 的 03/05 11:22
6F：→ thepiano : 33組解 03/05 11:22
7F：推 chemmachine : c帶1~30 再因數分解成同奇偶，因t+b和t-b同奇偶 03/05 12:06
8F：→ chemmachine : 苦工阿 03/05 12:07
9F：推 LPH66 : 那個是正的根是 b+t, 因為另一個根 b-t<0 (因 c>0) 03/05 12:26
10F：→ LPH66 : 所以只要檢查 3c 能分成同奇偶且其一在 1~30 即可 03/05 12:26
11F：→ LPH66 : 雖然還是要一個一個來就是 03/05 12:27
12F：→ LPH66 : 啊, 差 (2b) 要在 60 之內... 03/05 12:31
13F：推 kilva : 可以算b+1到sqrt{b^2+90}中c為整數的個數。b不為3倍 03/05 15:05
14F：→ kilva : 數時算sqrt{b^2+3c}不為3倍數的個數，為3倍數時算為 03/05 15:05
15F：→ kilva : 3倍數的個數。由b=1算到14共33個解 03/05 15:05
16F：推 ddxu2 : 兩根(一正一負，正的比較大且不超過30，其一為3的倍 03/05 18:24
17F：→ ddxu2 : 數，相乘不大於90)： 03/05 18:24
18F：→ ddxu2 : 3,1；6,2；6,4；9,1；9,3；9,5；9,7；12,2；12,4；1 03/05 18:24
19F：→ ddxu2 : 2,6；12,8；15,1；15,3；15,5；18,2；18,4；21,1；2 03/05 18:24
20F：→ ddxu2 : 1,3；24,2；27,1；27,3；30,2 03/05 18:24
21F：→ ddxu2 : 可以指點一下哪裡漏算了嗎？ 03/05 18:24
22F：推 ddxu2 : 我只數出22個 03/05 18:27
23F：推 kilva : 3,-1;5,-3;6,-2;6,-4;7,-3;8,-6;9,-1;9,-3;9,-5;9,- 03/05 19:24
24F：→ kilva : 7;10,-6;11,-3;12,-2;12,-4;12,-6;13,-3;14,-6;15,- 03/05 19:24
25F：→ kilva : 1;15,-3;15,-5;17,-3;18,-2;18,-4;19,-3;21,-1;21,- 03/05 19:24
26F：→ kilva : 3;23,-3;24,-2;25,-3;27,-1;27,-3;29,-3;30,-2，共3 03/05 19:24
27F：→ kilva : 3個解 03/05 19:24
28F：→ kilva : 這個方式比較簡單 03/05 19:24
29F：推 ddxu2 : 我傻了，忘記算這個部分 03/05 19:51
30F：→ xenium989 : 謝謝各位大大的回覆，感恩!! 03/09 14:57