作者xenium989 (xenium989)
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标题[中学] 请问一题国中数学竞赛题目
时间Fri Mar 5 09:50:19 2021
https://i.imgur.com/drDZntI.jpg
答案：40
我有用公式解结合1-30的范围求出
20b+c小於等於300
也知b^2+3c需为完全平方数，接下来只有想到慢慢带b从1讨论到14，但觉得这样很慢，不
知是否有比较快的方法呢？谢谢大家
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1F：推 chemmachine : 根式解的判别式为b^2+3c,令其为t^2，因式分解 03/05 10:31
2F：→ chemmachine : (t+b)(t-b)=3c 由题目知b， c， 至少t+b或t-b为Z_30 03/05 10:33
3F：推 chemmachine : 这样不够，当我没说。 03/05 10:40
4F：推 thepiano : 大概就是那样做，3 组解，官方的答案给 40 组是错 03/05 11:22
5F：→ thepiano : 的 03/05 11:22
6F：→ thepiano : 33组解 03/05 11:22
7F：推 chemmachine : c带1~30 再因数分解成同奇偶，因t+b和t-b同奇偶 03/05 12:06
8F：→ chemmachine : 苦工阿 03/05 12:07
9F：推 LPH66 : 那个是正的根是 b+t, 因为另一个根 b-t<0 (因 c>0) 03/05 12:26
10F：→ LPH66 : 所以只要检查 3c 能分成同奇偶且其一在 1~30 即可 03/05 12:26
11F：→ LPH66 : 虽然还是要一个一个来就是 03/05 12:27
12F：→ LPH66 : 啊, 差 (2b) 要在 60 之内... 03/05 12:31
13F：推 kilva : 可以算b+1到sqrt{b^2+90}中c为整数的个数。b不为3倍 03/05 15:05
14F：→ kilva : 数时算sqrt{b^2+3c}不为3倍数的个数，为3倍数时算为 03/05 15:05
15F：→ kilva : 3倍数的个数。由b=1算到14共33个解 03/05 15:05
16F：推 ddxu2 : 两根(一正一负，正的比较大且不超过30，其一为3的倍 03/05 18:24
17F：→ ddxu2 : 数，相乘不大於90)： 03/05 18:24
18F：→ ddxu2 : 3,1；6,2；6,4；9,1；9,3；9,5；9,7；12,2；12,4；1 03/05 18:24
19F：→ ddxu2 : 2,6；12,8；15,1；15,3；15,5；18,2；18,4；21,1；2 03/05 18:24
20F：→ ddxu2 : 1,3；24,2；27,1；27,3；30,2 03/05 18:24
21F：→ ddxu2 : 可以指点一下哪里漏算了吗？ 03/05 18:24
22F：推 ddxu2 : 我只数出22个 03/05 18:27
23F：推 kilva : 3,-1;5,-3;6,-2;6,-4;7,-3;8,-6;9,-1;9,-3;9,-5;9,- 03/05 19:24
24F：→ kilva : 7;10,-6;11,-3;12,-2;12,-4;12,-6;13,-3;14,-6;15,- 03/05 19:24
25F：→ kilva : 1;15,-3;15,-5;17,-3;18,-2;18,-4;19,-3;21,-1;21,- 03/05 19:24
26F：→ kilva : 3;23,-3;24,-2;25,-3;27,-1;27,-3;29,-3;30,-2，共3 03/05 19:24
27F：→ kilva : 3个解 03/05 19:24
28F：→ kilva : 这个方式比较简单 03/05 19:24
29F：推 ddxu2 : 我傻了，忘记算这个部分 03/05 19:51
30F：→ xenium989 : 谢谢各位大大的回覆，感恩!! 03/09 14:57