※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言： : 3.設P(x)是一個係數為複數的二次多項式,且x^2的係數為1.已知P(P(x))=0 : 有四個相異解x=3,4,a及b,試問(a+b)^2所有可能值的總和為何? : 答:85 令 P(x) = (x-u)(x-v), 即 P(x) = 0 之解為 u, v 也就是 P(3), P(4), P(a), P(b) 會得到兩個 u 兩個 v 考慮 P(3) 和 P(4) 是否相等有兩種狀況: i. P(3) = P(4): 不妨設它們等於 u 則知 P(x) = (x-3)(x-4)+u 注意到此時 P(a) = P(b) = v, 所以 a, b 是 P(x)-v 的根 其兩根和 a+b 是 P(x)-v 的一次項係數的相反數 但 P(x) 的一次項由上知為 -7, 所以 a+b 只能是 7 (上面其實可以進一步由 P(u) = 0 解出 u, 有兩個可能, 各有對應的 v 但兩種狀況下 a+b 都是 7, 題目只問 (a+b)^2 的所有可能值所以只算一個 7^2) ii. P(3) ≠ P(4): 同樣不妨設 P(3) = u, P(4) = v 直接代入得 {(3-u)(3-v) = u 解得 {u = -3 {(4-u)(4-v) = v {v = 7/2 因此 P(x) = (x+3)(x-7/2), 一次項是 -1/2 這代表 P(x) = u 和 P(x) = v 的兩根和都是 1/2 故 P(x) = u 已知一根為 3, 另一根即為 1/2 - 3 = -5/2 P(x) = v 已知一根為 4, 另一根即為 1/2 - 4 = -7/2 這兩個結果就是 a 和 b, 也就是 a+b = (-5/2) + (-7/2) = -6 由此, 所求為 7^2 + (-6)^2 = 85 -- 將很小又單純的命令《Code》組合成函數《Function》。函數累積成更大更方便的元件《 Parts》，成為程式《App》。接著進行動態結合，相互通訊，打造出服務《Service》。 李奧納多知道，要得到結果，就必須持續進行非常單純的作業。為了展現出匹敵巨大建築 的技術，現在非得將面前的碎片組合起來。 知道這條路多麼遙遠的人，叫做極客《Geek》。 將這份尊貴具體呈現的人，叫做駭客《Hacker》。 －－記錄的地平線 Vol.9 p.299 --

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