※ 引述《adamchi (adamchi)》之铭言： : 3.设P(x)是一个系数为复数的二次多项式,且x^2的系数为1.已知P(P(x))=0 : 有四个相异解x=3,4,a及b,试问(a+b)^2所有可能值的总和为何? : 答:85 令 P(x) = (x-u)(x-v), 即 P(x) = 0 之解为 u, v 也就是 P(3), P(4), P(a), P(b) 会得到两个 u 两个 v 考虑 P(3) 和 P(4) 是否相等有两种状况: i. P(3) = P(4): 不妨设它们等於 u 则知 P(x) = (x-3)(x-4)+u 注意到此时 P(a) = P(b) = v, 所以 a, b 是 P(x)-v 的根 其两根和 a+b 是 P(x)-v 的一次项系数的相反数 但 P(x) 的一次项由上知为 -7, 所以 a+b 只能是 7 (上面其实可以进一步由 P(u) = 0 解出 u, 有两个可能, 各有对应的 v 但两种状况下 a+b 都是 7, 题目只问 (a+b)^2 的所有可能值所以只算一个 7^2) ii. P(3) ≠ P(4): 同样不妨设 P(3) = u, P(4) = v 直接代入得 {(3-u)(3-v) = u 解得 {u = -3 {(4-u)(4-v) = v {v = 7/2 因此 P(x) = (x+3)(x-7/2), 一次项是 -1/2 这代表 P(x) = u 和 P(x) = v 的两根和都是 1/2 故 P(x) = u 已知一根为 3, 另一根即为 1/2 - 3 = -5/2 P(x) = v 已知一根为 4, 另一根即为 1/2 - 4 = -7/2 这两个结果就是 a 和 b, 也就是 a+b = (-5/2) + (-7/2) = -6 由此, 所求为 7^2 + (-6)^2 = 85 -- 将很小又单纯的命令《Code》组合成函数《Function》。函数累积成更大更方便的元件《 Parts》，成为程式《App》。接着进行动态结合，相互通讯，打造出服务《Service》。 李奥纳多知道，要得到结果，就必须持续进行非常单纯的作业。为了展现出匹敌巨大建筑 的技术，现在非得将面前的碎片组合起来。 知道这条路多麽遥远的人，叫做极客《Geek》。 将这份尊贵具体呈现的人，叫做骇客《Hacker》。 －－记录的地平线 Vol.9 p.299 --

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