作者Rasin (雷森)
看板Math
標題[其他] eq:sum(wi/(1+ai*x))=1
時間Thu Feb 25 15:40:29 2021
想問看看數學上這個東西有關鍵字嗎
eq: sum(wi/(1+ai*x)) = 1
w1/(1+a1*x) + w2/(1+a1*x) + ... + wn/(1+an*x) = 1, n = a finite positive integer
和(加權平均(倒數(線型多項式))) = 1
TKS
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.168.48.224 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1614238832.A.483.html
※ 編輯: Rasin (1.168.48.224 臺灣), 02/25/2021 15:41:18
1F：推 ntust661 : x要幹嘛用的= = 02/25 19:54
2F：→ Rasin : 已知wi ai 解x 02/25 20:18
3F：→ Rasin : x!=0 02/25 21:00
4F：推 LPH66 : 會這樣問就是 Σwn > 1 吧? 02/25 21:52
5F：→ LPH66 : 權數這樣的話應該只是單純加權的和沒有平均? 02/25 21:52
6F：→ LPH66 : 因為如果 Σwn = 1 那顯然 x=0 是解 02/25 21:53
7F：→ LPH66 : 而式子左邊的單調性 (嚴格遞減) 表示這就是唯一解 02/25 21:54
8F：→ Rasin : sum(wi)=1, 會有兩解 x=0是其中之一 另一個很麻煩 02/25 22:16
9F：→ Rasin : 問看看這問題有沒有人系統性整理過了 02/25 22:17
10F：推 LPH66 : 要這樣說應該要說有 N 解...通分後是 N 次式 02/25 22:34
11F：→ LPH66 : 只是在所有 ai>0 時對 x>0 只有至多一解 02/25 22:38