作者Rasin (雷森)
看板Math
标题[其他] eq:sum(wi/(1+ai*x))=1
时间Thu Feb 25 15:40:29 2021
想问看看数学上这个东西有关键字吗
eq: sum(wi/(1+ai*x)) = 1
w1/(1+a1*x) + w2/(1+a1*x) + ... + wn/(1+an*x) = 1, n = a finite positive integer
和(加权平均(倒数(线型多项式))) = 1
TKS
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※ 编辑: Rasin (1.168.48.224 台湾), 02/25/2021 15:41:18
1F：推 ntust661 : x要干嘛用的= = 02/25 19:54
2F：→ Rasin : 已知wi ai 解x 02/25 20:18
3F：→ Rasin : x!=0 02/25 21:00
4F：推 LPH66 : 会这样问就是 Σwn > 1 吧? 02/25 21:52
5F：→ LPH66 : 权数这样的话应该只是单纯加权的和没有平均? 02/25 21:52
6F：→ LPH66 : 因为如果 Σwn = 1 那显然 x=0 是解 02/25 21:53
7F：→ LPH66 : 而式子左边的单调性 (严格递减) 表示这就是唯一解 02/25 21:54
8F：→ Rasin : sum(wi)=1, 会有两解 x=0是其中之一 另一个很麻烦 02/25 22:16
9F：→ Rasin : 问看看这问题有没有人系统性整理过了 02/25 22:17
10F：推 LPH66 : 要这样说应该要说有 N 解...通分後是 N 次式 02/25 22:34
11F：→ LPH66 : 只是在所有 ai>0 时对 x>0 只有至多一解 02/25 22:38