作者piapiapiapia (pia)
看板Math
標題[其他] 桌遊中的數學
時間Sat Feb 6 19:08:19 2021
https://imgur.com/3oIJwGb
今天在陪小孩子玩桌遊
裡面有個桌遊的設計
每張卡上都有八個不同的東西
而任兩張牌，都恰有一樣東西完全一樣
想請問這樣最多總共可以設計幾張牌
（遊戲要比看誰最快認出任兩張牌中一樣東西是哪一個）
自己算很久還是不會
覺得設計蠻神奇的
想請問有人算得出來嗎？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.109.27 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1612609701.A.630.html
1F：推 hb13256 : 最多可以57張牌，但哆寶遊戲僅有55張02/06 19:10
3F：→ hb13256 : 有中小學科展有研究過 可以先從3種圖案開始設想02/06 19:12
4F：→ hb13256 : 每張卡片3種圖案 最多7張牌02/06 19:12
5F：→ hb13256 : 每張上有4種圖案 最多可以設計13張牌02/06 19:13
感恩，我只算的出來三種圖案七張牌
哈哈哈哈，再研究一下
※ 編輯: piapiapiapia (101.10.109.27 臺灣), 02/06/2021 21:47:07
6F：推 giraffe1021 : 這其實是組合設計(combinatorial design)中蠻有名 02/07 12:09
7F：→ giraffe1021 : 的問題，其中一個結果如下：給定一個質數冪次p^n=q 02/07 12:09
8F：→ giraffe1021 : ，那就存在某方法做出q^2+q+1張牌使每張牌有q+1個 02/07 12:09
9F：→ giraffe1021 : 圖案，且任兩張相異的牌恰好一個圖案相同，此構造 02/07 12:10
10F：→ giraffe1021 : 方法一共有q^2+q+1個不同圖案，每個圖案都恰好都出 02/07 12:10
11F：→ giraffe1021 : 現q+1次，當q=2時數學上還有名字：Fano plane 02/07 12:10
12F：→ giraffe1021 : 至於為什麼要是質數冪次呢？這是因為其構造方法和 02/07 12:10
13F：→ giraffe1021 : 代數當中的有限體有關 02/07 12:10
14F：推 MisatoMitumi: 推 02/07 18:53