作者LPH66 ( )
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標題Re: [中學] 請教一題建中科學班甄試入學考題
時間Sat Feb 6 10:09:06 2021
※ 引述《a7662888 (小a)》之銘言：
: 如題，是複選題，參考答案是（1）（3）（5）
: 想請問解法？特別是選項（4）（5）如何求解？
: https://i.imgur.com/ByRYCDy.jpg
(1) 容易判斷要選
(2)(3) 由第二條關係式知 f(4/5) = 1-f(1/5) = 1/2
但 f 在 [0,1] 是遞增函數, 卻在 1/5 和 4/5 兩個點皆取值 1/2
所以這中間的函數值都是 1/2, 故 (2) 不選 (3) 選
(4)(5) 就是代第三條關係式推到有落在 [1/5, 4/5] 這個範圍內的為止
(4) 是 1/103 → 5/103 → 25/103 > 25/125 = 1/5
所以 f(1/103) = (1/2)f(5/103) = (1/4)f(25/103) = (1/4)*(1/2) = 1/8
(5) 是 2014 → 2014/5 → 2014/25 → 2014/125 → 2014/625
→ 2014/3125 < 2500/3125 = 4/5
所以 f(2014) = 2*f(2014/5) = 4*f(2014/25) = 8*f(2014/125)
= 16*f(2014/625) = 32*f(2014/3125) = 32*(1/2) = 16
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