作者LPH66 ( )
看板Math
标题Re: [中学] 请教一题建中科学班甄试入学考题
时间Sat Feb 6 10:09:06 2021
※ 引述《a7662888 (小a)》之铭言：
: 如题，是复选题，参考答案是（1）（3）（5）
: 想请问解法？特别是选项（4）（5）如何求解？
: https://i.imgur.com/ByRYCDy.jpg
(1) 容易判断要选
(2)(3) 由第二条关系式知 f(4/5) = 1-f(1/5) = 1/2
但 f 在 [0,1] 是递增函数, 却在 1/5 和 4/5 两个点皆取值 1/2
所以这中间的函数值都是 1/2, 故 (2) 不选 (3) 选
(4)(5) 就是代第三条关系式推到有落在 [1/5, 4/5] 这个范围内的为止
(4) 是 1/103 → 5/103 → 25/103 > 25/125 = 1/5
所以 f(1/103) = (1/2)f(5/103) = (1/4)f(25/103) = (1/4)*(1/2) = 1/8
(5) 是 2014 → 2014/5 → 2014/25 → 2014/125 → 2014/625
→ 2014/3125 < 2500/3125 = 4/5
所以 f(2014) = 2*f(2014/5) = 4*f(2014/25) = 8*f(2014/125)
= 16*f(2014/625) = 32*f(2014/3125) = 32*(1/2) = 16
--
1985/01/12 三嶋鸣海 1989/02/22 优希堂悟 1990/02/22 冬川こころ 1993/07/05 小町
つぐみ 欢迎来到 1994/05/21 高江ミュウ 1997/03/24 守野いづみ 1997/03/24 伊野瀬
チサト 1998/06/18 守野くるみ 打越钢太郎的 1999/10/19 楠田ゆに 2000/02/15 樋口遥
2002/12/17 八神ココ 2011/01/11 HAL18於朱仓岳坠机 ∞与∫的世界 2011/04/02 茜崎空
启动 2012/05/21 第貮日蚀计画预定 2017/05/01~07 LeMU崩坏 2019/04/01~07 某大学合宿
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 49.159.72.196 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1612577348.A.C18.html