作者tyz (秋星夜雨)
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標題Re: [中學] 請教一題建中科學班甄試入學考題
時間Sat Feb 6 10:06:14 2021
※ 引述《a7662888 (小a)》之銘言：
: 如題，是複選題，參考答案是（1）（3）（5）
: 想請問解法？特別是選項（4）（5）如何求解？
: https://i.imgur.com/ByRYCDy.jpg
題目條件：
a:f(1)=1
b:f(x)+f(1-x)=1
c:f(x/5)=f(x)/2
d:當0<=x1<x2<=1時,f(x1)<=f(x2)
選項(1)
由b:f(0)+f(1-0)=1
將a代入可知f(0)=0 => 正確
選項(2)
由c:f(1/5)=f(1)/2=1/2
代入b:f(1/5)+f(4/5)=1
可知f(4/5)=1/2 => 錯誤
選項(3)
由d&第二小題的結果可知
在1/5<x<4/5時 f(x)=1/2
f(1/4)=f(3/4)=1/2 => 正確
選項(4)
由c:f(1/125)=f( 1/25 /5) (分母是5)
=f(1/25)/2
=f( 1/5 /5)/2 (分母是5)
=f(1/5)/4 (由第二小題知f(1/5)=1/2)
=1/8
代入d:因1/125<1/103 故f(1/125)<=f(1/103)
f(1/103)>=1/8 => 錯誤
選項(5)
由c:f(x)=2f(x/5)
f(2014)=2f(2014/5)=4f(2014/25)=8f(2014/125)
=16f(2014/625)=32f(2014/3125)
又由第三小題可知f(2014/3125)=1/2
故f(2014)=16 => 正確
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