作者tyz (秋星夜雨)
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标题Re: [中学] 请教一题建中科学班甄试入学考题
时间Sat Feb 6 10:06:14 2021
※ 引述《a7662888 (小a)》之铭言：
: 如题，是复选题，参考答案是（1）（3）（5）
: 想请问解法？特别是选项（4）（5）如何求解？
: https://i.imgur.com/ByRYCDy.jpg
题目条件：
a:f(1)=1
b:f(x)+f(1-x)=1
c:f(x/5)=f(x)/2
d:当0<=x1<x2<=1时,f(x1)<=f(x2)
选项(1)
由b:f(0)+f(1-0)=1
将a代入可知f(0)=0 => 正确
选项(2)
由c:f(1/5)=f(1)/2=1/2
代入b:f(1/5)+f(4/5)=1
可知f(4/5)=1/2 => 错误
选项(3)
由d&第二小题的结果可知
在1/5<x<4/5时 f(x)=1/2
f(1/4)=f(3/4)=1/2 => 正确
选项(4)
由c:f(1/125)=f( 1/25 /5) (分母是5)
=f(1/25)/2
=f( 1/5 /5)/2 (分母是5)
=f(1/5)/4 (由第二小题知f(1/5)=1/2)
=1/8
代入d:因1/125<1/103 故f(1/125)<=f(1/103)
f(1/103)>=1/8 => 错误
选项(5)
由c:f(x)=2f(x/5)
f(2014)=2f(2014/5)=4f(2014/25)=8f(2014/125)
=16f(2014/625)=32f(2014/3125)
又由第三小题可知f(2014/3125)=1/2
故f(2014)=16 => 正确
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