※ 引述《FAlin (被汙濁的悲傷之中)》之銘言： : → alan23273850: 不過我想問這個做法為什麼不能用在等差的選項上呢 01/26 00:43 : → alan23273850: 所以這樣其實不是還是要把 g(x) 老老實實的求出來 01/26 00:43 : → alan23273850: 才行？對嗎？ 01/26 00:44 用拉格朗日插值法不用真的把他算出來 令 f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)*f(1)/-6 +(x-1)(x-3)(x-4)*f(2)/2 +(x-1)(x-2)(x-4)*f(3)/-2 +(x-1)(x-2)(x-3)*f(4)/6 x^3的係數為 f(1)/-6 +f(2)/2 +f(3)/-2 +f(4)/6 6倍後為 -f(1)+3f(2)-3f(3)+f(4) 若f1,f2,f3,f4成等差如 a,a+d,a+2d,a+3d 則 -f(1)+3f(2)-3f(3)+f(4) 會等於0 (其實x^2的係數也會等於0) 若成等比如 a,ar,ar^2,ar^3 則 -f(1)+3f(2)-3f(3)+f(4) =a(-1+3r-3r^2+r^3) =a(r-1)^3 只要a≠0且r≠1,f就會是3次式的 --

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