作者FAlin (被汙濁的悲傷之中)
看板Math
標題Re: [中學] 110學測多選第13題
時間Sun Jan 24 22:53:38 2021
提供一點想法
先假設一個插值多項式g(x)滿足g(1)=1,g(2)=2,g(3)=4,g(4)=8
由 牛頓/拉格朗日插值法/恆等定理(撇除一二次)
可知g(x)存在且為三次式 px^3+qx^2+rx+s
則f(x)=g(x)/p 即可
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1F：推 emptie : 這應該是計算量比較少的思路 01/24 23:26
2F：→ emptie : 先假設那些點存在再看能不能構建一個三次式出來 01/24 23:26
3F：推 alan23273850: 讚讚讚 這個做法又更簡潔 01/26 00:43
4F：→ alan23273850: 不過我想問這個做法為什麼不能用在等差的選項上呢 01/26 00:43
5F：→ alan23273850: 所以這樣其實不是還是要把 g(x) 老老實實的求出來 01/26 00:43
6F：→ alan23273850: 才行？對嗎？ 01/26 00:44
7F：→ alan23273850: 而且我記得拉格朗日只有保證 <=n 次的多項式存在， 01/26 00:45
8F：→ alan23273850: 並沒有說它恰好等於 n 次式，所以前一篇的解法還是 01/26 00:46
9F：→ alan23273850: 比較實在？再者拉格朗日法要消去那些惡劣的分母應該 01/26 00:47
10F：→ alan23273850: 不容易吧！ 01/26 00:47
11F：推 TimcApple : 只要證明過 (1,1), (2,2), (3,4) 的二次式 01/26 01:19
12F：→ TimcApple : 不會過 (4,8) 就好 01/26 01:19
13F：→ TimcApple : 基於這個理由 建議公比 r = 3 比較好算 01/26 01:19
14F：推 alan23273850: 所以這題的公比也是要用猜的囉？而且為什麼 2 不行 01/26 09:11
15F：→ alan23273850: 啊？ 01/26 09:11
16F：推 LPH66 : r=2 沒有不行, 只是 r=3 的數字很漂亮而已 01/26 12:22
17F：→ LPH66 : 過 (1,1), (2,3), (3,9) 的二次式是 2(x-1)^2+1 01/26 12:23
18F：→ LPH66 : 這式子如果對數字稍微敏感一點的可以試誤試出來 01/26 12:24
19F：→ LPH66 : 至於「猜」公比, 因為實際上這選項對不是 1 的公比 01/26 12:25
20F：→ LPH66 : 都成立, 那所以就只要選一個能算得出來的當舉例即可 01/26 12:26
21F：→ LPH66 : 所以並沒有在猜, 而是在不知條件時試有沒有公比能用 01/26 12:27
22F：→ LPH66 : ……仔細想想, 如果要把這個試叫做猜好像也無不可 01/26 12:30
23F：→ LPH66 : 只是因為很多選擇都會成立 01/26 12:31
24F：→ LPH66 : 所以也根本就沒有在猜是不是特定哪一個而已 01/26 12:31
25F：推 TimcApple : y = x^2, 從頂點走, x 每走 1, y 會走 1,3,5,... 01/26 18:06
26F：→ TimcApple : 由於等比的差分還是等比 所以挑 3 剛好能配合 01/26 18:06
27F：→ TimcApple : 會記得這個比例 是因為物理的運動學題目 很好用 01/26 18:06
28F：推 Vulpix : 彈簧作功也很常用呢。 01/26 18:43
29F：→ MisatoMitumi: 給個另解，構造公比為-1的函數，不用拉格朗日插值 01/26 20:12
31F：推 alan23273850: 樓上做法我給滿分！馬上奉送５００Ｐ 01/26 20:44
32F：→ alan23273850: 幫展開 f = (2x-3)^3 - 7(2x-3) = 8x^3-36x^2+40x-6 01/26 21:21
33F：推 aikotoba : 等比找例子本來就不難 樓上例子真精簡 讚 01/26 21:29
34F：推 TimcApple : 推公比 -1 這應該是最快的 01/26 22:11
35F：→ TimcApple : 因為可以立刻判斷零一二次全掛 自動三次 01/26 22:11
36F：→ MisatoMitumi: 收到感謝~ 01/26 22:21
37F：推 Vulpix : 推。 01/26 22:32