作者FAlin (被污浊的悲伤之中)
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标题Re: [中学] 110学测多选第13题
时间Sun Jan 24 22:53:38 2021
提供一点想法
先假设一个插值多项式g(x)满足g(1)=1,g(2)=2,g(3)=4,g(4)=8
由 牛顿/拉格朗日插值法/恒等定理(撇除一二次)
可知g(x)存在且为三次式 px^3+qx^2+rx+s
则f(x)=g(x)/p 即可
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1F：推 emptie : 这应该是计算量比较少的思路 01/24 23:26
2F：→ emptie : 先假设那些点存在再看能不能构建一个三次式出来 01/24 23:26
3F：推 alan23273850: 赞赞赞 这个做法又更简洁 01/26 00:43
4F：→ alan23273850: 不过我想问这个做法为什麽不能用在等差的选项上呢 01/26 00:43
5F：→ alan23273850: 所以这样其实不是还是要把 g(x) 老老实实的求出来 01/26 00:43
6F：→ alan23273850: 才行？对吗？ 01/26 00:44
7F：→ alan23273850: 而且我记得拉格朗日只有保证 <=n 次的多项式存在， 01/26 00:45
8F：→ alan23273850: 并没有说它恰好等於 n 次式，所以前一篇的解法还是 01/26 00:46
9F：→ alan23273850: 比较实在？再者拉格朗日法要消去那些恶劣的分母应该 01/26 00:47
10F：→ alan23273850: 不容易吧！ 01/26 00:47
11F：推 TimcApple : 只要证明过 (1,1), (2,2), (3,4) 的二次式 01/26 01:19
12F：→ TimcApple : 不会过 (4,8) 就好 01/26 01:19
13F：→ TimcApple : 基於这个理由 建议公比 r = 3 比较好算 01/26 01:19
14F：推 alan23273850: 所以这题的公比也是要用猜的罗？而且为什麽 2 不行 01/26 09:11
15F：→ alan23273850: 啊？ 01/26 09:11
16F：推 LPH66 : r=2 没有不行, 只是 r=3 的数字很漂亮而已 01/26 12:22
17F：→ LPH66 : 过 (1,1), (2,3), (3,9) 的二次式是 2(x-1)^2+1 01/26 12:23
18F：→ LPH66 : 这式子如果对数字稍微敏感一点的可以试误试出来 01/26 12:24
19F：→ LPH66 : 至於「猜」公比, 因为实际上这选项对不是 1 的公比 01/26 12:25
20F：→ LPH66 : 都成立, 那所以就只要选一个能算得出来的当举例即可 01/26 12:26
21F：→ LPH66 : 所以并没有在猜, 而是在不知条件时试有没有公比能用 01/26 12:27
22F：→ LPH66 : ……仔细想想, 如果要把这个试叫做猜好像也无不可 01/26 12:30
23F：→ LPH66 : 只是因为很多选择都会成立 01/26 12:31
24F：→ LPH66 : 所以也根本就没有在猜是不是特定哪一个而已 01/26 12:31
25F：推 TimcApple : y = x^2, 从顶点走, x 每走 1, y 会走 1,3,5,... 01/26 18:06
26F：→ TimcApple : 由於等比的差分还是等比 所以挑 3 刚好能配合 01/26 18:06
27F：→ TimcApple : 会记得这个比例 是因为物理的运动学题目 很好用 01/26 18:06
28F：推 Vulpix : 弹簧作功也很常用呢。 01/26 18:43
29F：→ MisatoMitumi: 给个另解，构造公比为-1的函数，不用拉格朗日插值 01/26 20:12
31F：推 alan23273850: 楼上做法我给满分！马上奉送５００Ｐ 01/26 20:44
32F：→ alan23273850: 帮展开 f = (2x-3)^3 - 7(2x-3) = 8x^3-36x^2+40x-6 01/26 21:21
33F：推 aikotoba : 等比找例子本来就不难 楼上例子真精简 赞 01/26 21:29
34F：推 TimcApple : 推公比 -1 这应该是最快的 01/26 22:11
35F：→ TimcApple : 因为可以立刻判断零一二次全挂 自动三次 01/26 22:11
36F：→ MisatoMitumi: 收到感谢~ 01/26 22:21
37F：推 Vulpix : 推。 01/26 22:32