作者dharma (達)
看板Math
標題[代數] 現今發現的超越數極少？
時間Thu Jan 21 11:45:23 2021
希爾伯特第七問題
若b是無理數、a是非0、1的代數數，那麼a^b是否恆為超越數？
已得證
超越數 維基百科
「現今發現的超越數極少」
疑問是
有了a^b那個
不就很容易製造超越數
為什麼還會說「發現的超越數極少」
thanks
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1F：推 LPH66 : 我們有質數無限多的論證, 但並不表示我們隨手就能 01/21 12:33
2F：→ LPH66 : 變出一個大質數; 超越數也是一樣 01/21 12:34
可是a^b那個看起來就是能隨手變出一個超越數
3F：→ LPH66 : 幾乎所有實數都是超越數, 但要實際說什麼數是超越數 01/21 12:35
4F：→ LPH66 : 現在能夠如此確認的數很少 01/21 12:35
5F：→ LPH66 : 最大的武器之一是你提的 Gelfond-Schneider 定理 01/21 12:37
6F：→ LPH66 : 以及類似的 Lindemann–Weierstrass 定理 01/21 12:37
7F：→ LPH66 : 但差不多也就這樣了; 隨手抓個數還不一定能證超越性 01/21 12:38
8F：推 doa2 : 製造大質數不難阿, 是檢驗比較難 01/21 14:01
9F：推 TimcApple : 還有Liouville number 這比較容易隨手抓ow o 01/21 14:06
10F：→ Ricestone : 以所有超越數來看，a^b這形式就只是一種，極少啊 01/21 14:34
11F：→ Ricestone : 基本上這種敘述是一類一類在說的 01/21 14:34
原來有這回事
12F：→ Ricestone : 就跟有理數看起來很多，可是在實數裡面是極少的一樣 01/21 14:35
13F：推 dorminia : 畢竟我們連e+pi都搞不定了 01/21 19:23
14F：推 Vulpix : 畢竟我們也缺乏刻劃代數數的方法。 01/22 01:01
※ 編輯: dharma (107.161.88.23 美國), 01/26/2021 19:58:04
15F：推 l6l6au : 重點不是有幾個 是有幾種 01/27 17:58