作者dharma (达)
看板Math
标题[代数] 现今发现的超越数极少？
时间Thu Jan 21 11:45:23 2021
希尔伯特第七问题
若b是无理数、a是非0、1的代数数，那麽a^b是否恒为超越数？
已得证
超越数 维基百科
「现今发现的超越数极少」
疑问是
有了a^b那个
不就很容易制造超越数
为什麽还会说「发现的超越数极少」
thanks
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 107.161.88.23 (美国)
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1F：推 LPH66 : 我们有质数无限多的论证, 但并不表示我们随手就能 01/21 12:33
2F：→ LPH66 : 变出一个大质数; 超越数也是一样 01/21 12:34
可是a^b那个看起来就是能随手变出一个超越数
3F：→ LPH66 : 几乎所有实数都是超越数, 但要实际说什麽数是超越数 01/21 12:35
4F：→ LPH66 : 现在能够如此确认的数很少 01/21 12:35
5F：→ LPH66 : 最大的武器之一是你提的 Gelfond-Schneider 定理 01/21 12:37
6F：→ LPH66 : 以及类似的 Lindemann–Weierstrass 定理 01/21 12:37
7F：→ LPH66 : 但差不多也就这样了; 随手抓个数还不一定能证超越性 01/21 12:38
8F：推 doa2 : 制造大质数不难阿, 是检验比较难 01/21 14:01
9F：推 TimcApple : 还有Liouville number 这比较容易随手抓ow o 01/21 14:06
10F：→ Ricestone : 以所有超越数来看，a^b这形式就只是一种，极少啊 01/21 14:34
11F：→ Ricestone : 基本上这种叙述是一类一类在说的 01/21 14:34
原来有这回事
12F：→ Ricestone : 就跟有理数看起来很多，可是在实数里面是极少的一样 01/21 14:35
13F：推 dorminia : 毕竟我们连e+pi都搞不定了 01/21 19:23
14F：推 Vulpix : 毕竟我们也缺乏刻划代数数的方法。 01/22 01:01
※ 编辑: dharma (107.161.88.23 美国), 01/26/2021 19:58:04
15F：推 l6l6au : 重点不是有几个 是有几种 01/27 17:58