作者harold1018 ( )
看板Math
標題[其他] 極值
時間Sat Jan 16 09:50:17 2021
x > 0, y > 0
3x - y > 40
求 x/(x+y) 之極小值
p.s 感覺好像不是很難卻不知從何下手><"
求解 感恩!
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1F：→ yhliu : 限制的邊界是 ≧ 或 >? 目標函數求極小, x 要小, 01/16 11:42
2F：→ yhliu : y 要大, 因此若有極小值可能落在邊界上. 但邊界不在 01/16 11:43
3F：→ yhliu : 允許範圍, 極小可能不存在. 01/16 11:44
4F：→ yhliu : 令 y = 3x-k, k > 40 則 01/16 11:50
5F：→ yhliu : x/(x+y)=x/(4x-k)=(1/4)(1+k/(4x-k))↓1/4 if x↑∞ 01/16 11:52
6F：→ yhliu : 此值不是極小值, x/(x+y)>x/(4x-40)>1/4 永遠不等. 01/16 11:56
7F：→ yhliu : 如果以上沒算錯, 即使邊界包含在內, 仍不存在極小. 01/16 11:58
8F：→ harold1018 : 感謝你！我再研究一下 謝謝 01/16 12:07
9F：推 kilva : 原題等價於求(x+y)/x=1+y/x的極大值 01/16 13:59
10F：→ kilva : 3x-y=40與x軸交於40/3，y軸交於-40，斜率為3 01/16 14:02
11F：→ kilva : 可知在3x-y>40下，y/x極大值為3，接下來即可得解 01/16 14:05
12F：推 kilva : 不含邊界不影響其解，極大值的點本身即在無限遠處 01/16 14:10