作者harold1018 ( )
看板Math
标题[其他] 极值
时间Sat Jan 16 09:50:17 2021
x > 0, y > 0
3x - y > 40
求 x/(x+y) 之极小值
p.s 感觉好像不是很难却不知从何下手><"
求解 感恩!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.176.12.49 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1610761819.A.1B5.html
1F：→ yhliu : 限制的边界是 ≧ 或 >? 目标函数求极小, x 要小, 01/16 11:42
2F：→ yhliu : y 要大, 因此若有极小值可能落在边界上. 但边界不在 01/16 11:43
3F：→ yhliu : 允许范围, 极小可能不存在. 01/16 11:44
4F：→ yhliu : 令 y = 3x-k, k > 40 则 01/16 11:50
5F：→ yhliu : x/(x+y)=x/(4x-k)=(1/4)(1+k/(4x-k))↓1/4 if x↑∞ 01/16 11:52
6F：→ yhliu : 此值不是极小值, x/(x+y)>x/(4x-40)>1/4 永远不等. 01/16 11:56
7F：→ yhliu : 如果以上没算错, 即使边界包含在内, 仍不存在极小. 01/16 11:58
8F：→ harold1018 : 感谢你！我再研究一下 谢谢 01/16 12:07
9F：推 kilva : 原题等价於求(x+y)/x=1+y/x的极大值 01/16 13:59
10F：→ kilva : 3x-y=40与x轴交於40/3，y轴交於-40，斜率为3 01/16 14:02
11F：→ kilva : 可知在3x-y>40下，y/x极大值为3，接下来即可得解 01/16 14:05
12F：推 kilva : 不含边界不影响其解，极大值的点本身即在无限远处 01/16 14:10