作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[微積] 直線在曲線上或下方
時間Tue Jan 12 23:57:37 2021
1. 給定一拋物線 L，於該曲線上任取兩點A與B連接成直線AB，
請問該直線必在拋物線上方或下方的條件各為何?
2. 給定一曲線 L，該曲線以函數 y = f(x) 表示。曲線上任意
不同兩點 x1 和 x2 。請問下列狀況成立的條件?
w1*f(x1)+w2*f(x2) <= f(w1*x1+w2*x2), w1+w2 = 1
且 w1, w2 >= 0
3. 請問問題 2 能否推廣到曲線上 N (正整數) 個不同點之情況
，並以數學歸納法證明?
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1F：推 qwop8765 : 1 2 都直接用convex解釋 二次曲線必convex(上下凹) 01/13 00:10
2F：推 LPH66 : 更進一步就是二次微分正負表凹的方向 01/13 00:32
3F：→ LPH66 : 不過會這樣問你是想問必要條件而不是充份條件? 01/13 00:36
4F：→ LPH66 : 凹向能推得你所問的條件, 也就是凹向是充份條件 01/13 00:37
5F：推 Vulpix : 1應該改成線段，直線有點怪。然後12都是凹性的等價 01/13 00:48
6F：→ Vulpix : 定義。 01/13 00:48
7F：推 alan23273850: 去修 convex optimization ㄅ 01/13 09:43
8F：推 Vulpix : 另外，3可以。 01/13 15:03