作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[微积] 直线在曲线上或下方
时间Tue Jan 12 23:57:37 2021
1. 给定一抛物线 L，於该曲线上任取两点A与B连接成直线AB，
请问该直线必在抛物线上方或下方的条件各为何?
2. 给定一曲线 L，该曲线以函数 y = f(x) 表示。曲线上任意
不同两点 x1 和 x2 。请问下列状况成立的条件?
w1*f(x1)+w2*f(x2) <= f(w1*x1+w2*x2), w1+w2 = 1
且 w1, w2 >= 0
3. 请问问题 2 能否推广到曲线上 N (正整数) 个不同点之情况
，并以数学归纳法证明?
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1F：推 qwop8765 : 1 2 都直接用convex解释 二次曲线必convex(上下凹) 01/13 00:10
2F：推 LPH66 : 更进一步就是二次微分正负表凹的方向 01/13 00:32
3F：→ LPH66 : 不过会这样问你是想问必要条件而不是充份条件? 01/13 00:36
4F：→ LPH66 : 凹向能推得你所问的条件, 也就是凹向是充份条件 01/13 00:37
5F：推 Vulpix : 1应该改成线段，直线有点怪。然後12都是凹性的等价 01/13 00:48
6F：→ Vulpix : 定义。 01/13 00:48
7F：推 alan23273850: 去修 convex optimization ㄅ 01/13 09:43
8F：推 Vulpix : 另外，3可以。 01/13 15:03