作者TimcApple (肥鵝)
看板Math
標題Re: [其他] 2021 新年數學題目
時間Sun Jan 10 00:34:09 2021
第 9 題出錯了qw q
這條是我在 OEIS 上看到的，我以為逆推也是對的
結果算了半天還是錯了，只好改題目了
9*. 給定整係數多項式 f(x)
n_f = min { n in N: f(n) 不是(正)質數 }
已知 f(x) f(x+1) = f(f(x) + x)
且存在正整數 a 使得 f(a) = 2021
試求 n_f 的最大值
================== 以下是原卷簡答 ======================
1. 302 = 140 + 162, 移 3 根
291 + 911 = 1202, 移 1 根再轉 180 度
2. 19
2021 = 2^11 - 3^3
沒有證明, 我只跑了程式(欸
3. 75步 (見 LPH66 的回文 感謝提供解答)
這個我也沒做出來...不如說我程式寫的爛沒跑到qw q
我只保證至少有答案就出題了
4. (2)(3)
見 two/three/four square sum 的 wiki
立方和 mod 9 就死光了
5. 2018
只能是 n = m + 1
6. 55426800 = 20!/(9!7!4!)
2021 = 90x + 99y + 110z 只有一組非負整數解
7. 6076003757 = 173 * 35121409
1/n 循環長度 T iff 最小正整數 T 滿足 n | 10^T - 1
8. (1) 2021 * (3*307)^6
(2) (28716175/(3*307)^2, 157839641146/(3*307)^3)
(3) 見 elliptic curve 的 wiki, 有生成其他有理解的方法
只是要確定只有這些就很難了
9. 答案不固定
10. 857
見 RSA 的 wiki
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1F：推 LPH66 : 我也把我這題大略的解題過程整理起來了↓ 01/11 13:11
3F：→ LPH66 : 其實上一篇文章有一部份還是在整理這個時才發現的XD 01/11 13:11