作者TimcApple (肥鹅)
看板Math
标题Re: [其他] 2021 新年数学题目
时间Sun Jan 10 00:34:09 2021
第 9 题出错了qw q
这条是我在 OEIS 上看到的，我以为逆推也是对的
结果算了半天还是错了，只好改题目了
9*. 给定整系数多项式 f(x)
n_f = min { n in N: f(n) 不是(正)质数 }
已知 f(x) f(x+1) = f(f(x) + x)
且存在正整数 a 使得 f(a) = 2021
试求 n_f 的最大值
================== 以下是原卷简答 ======================
1. 302 = 140 + 162, 移 3 根
291 + 911 = 1202, 移 1 根再转 180 度
2. 19
2021 = 2^11 - 3^3
没有证明, 我只跑了程式(欸
3. 75步 (见 LPH66 的回文 感谢提供解答)
这个我也没做出来...不如说我程式写的烂没跑到qw q
我只保证至少有答案就出题了
4. (2)(3)
见 two/three/four square sum 的 wiki
立方和 mod 9 就死光了
5. 2018
只能是 n = m + 1
6. 55426800 = 20!/(9!7!4!)
2021 = 90x + 99y + 110z 只有一组非负整数解
7. 6076003757 = 173 * 35121409
1/n 循环长度 T iff 最小正整数 T 满足 n | 10^T - 1
8. (1) 2021 * (3*307)^6
(2) (28716175/(3*307)^2, 157839641146/(3*307)^3)
(3) 见 elliptic curve 的 wiki, 有生成其他有理解的方法
只是要确定只有这些就很难了
9. 答案不固定
10. 857
见 RSA 的 wiki
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1F：推 LPH66 : 我也把我这题大略的解题过程整理起来了↓ 01/11 13:11
3F：→ LPH66 : 其实上一篇文章有一部份还是在整理这个时才发现的XD 01/11 13:11