作者fuvinecnt (fuvinecnt)
看板Math
標題[中學] 國三上 圓形與圓的性質
時間Thu Jan 7 09:59:11 2021
有2題想請教各位高手
第一題
https://i.imgur.com/1mMqfXC.jpeg
第15題的答案是C，但我算出來是A
我的想法是因半圓P與圓O的切點到線段BC的距離是4
設半圓P半徑為r
則可用畢氏定理解兩股為4、r-3，斜邊為r的直角三角形
解出r為25/6
第二題
https://i.imgur.com/fCNn2Oe.jpg
這題答案是B，但卡關中
我的想法是在直線L取一點C距離P點9公尺，取一點D距離P點16公尺
連AC、BD，則產生兩個相似等腰三角形PAC與PBD
且四邊形ABDC為等腰梯形，腰長為7
作等腰梯形的外接圓
因角ACB與角ADB都對應到AB劣弧，故此兩角相等
但不知道為什麼角ARB是最大的
也有可能我一開始想的方向就是錯誤的
懇請各位高手指點，不勝感激
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.77.42.231 (臺灣)
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※ 編輯: fuvinecnt (203.77.42.231 臺灣), 01/07/2021 10:01:12
1F：推 LPH66 : 1.「半圓P與圓O的切點到線段BC的距離是4」這個不對 01/07 10:26
2F：→ LPH66 : 那個切點不是圓 O 的最低點 (否則半圓半徑該是 4) 01/07 10:27
3F：→ LPH66 : 這題該畫的直角三角形是這個↓ 01/07 10:36
5F：推 LPH66 : 第二題: 不管梯形, 想像你的圓還是過 A B 但縮小 01/07 10:43
6F：→ LPH66 : 因為圓心會一直靠近 AB 所以弧 AB 圓心角會變大 01/07 10:43
7F：→ LPH66 : 對應在 L 上作的圓周角也就變大, 一直到切 L 時 01/07 10:44
8F：→ fuvinecnt : 感謝樓上高手 兩股為7、r-3 斜邊為r+3 r=49/12沒錯 01/07 10:44
9F：→ LPH66 : 是最小圓還能跟 L 有交點, 這時即是所求的最大角 01/07 10:44
10F：→ fuvinecnt : 感謝L大，R點相對於其他3個畫出來的圓是最小的 01/07 13:35
11F：→ fuvinecnt : 但我還有一個疑問，這題是否可以算出答案等於12呢？ 01/07 13:46
12F：→ fuvinecnt : 還是說這題只能考選擇題，選相對最小的圓為答案？ 01/07 13:47
13F：推 LPH66 : 可以喔, 提示: 把切圓畫出來, 於是我們有切圓的 L 01/07 15:46
14F：→ LPH66 : 有球門線穿過圓, 兩條線都從 P 點出發 01/07 15:46
15F：→ fuvinecnt : 了解 三角形PAR與PRB AA相似 對應邊成比例 9:x=x:16 01/07 16:32
16F：→ fuvinecnt : x=12 是這樣嗎？ 太神了 感恩感恩！ 01/07 16:32