作者penwar (筆戰)
看板Math
標題[機統] VaR 跟 CTE 問題
時間Tue Jan 5 23:19:39 2021
請教各位大師，
小弟最近遇到計算VaR 跟 CTE的問題，
在定義裡
VaR(a) = inf{ loss : P(L > loss) <= 1-a }
CTE(a) 就是 E[ X | X > VaR(a)]
我的想法就是
VaR(a) 發生更慘的機率要小於等於a，也就是將可控風險機率控制在a以內
CTE(a) 就是更慘情況的損失再平均
不知道有沒有錯？？
假使沒錯
那我在計算離散型機率的時候，就遇到問題，下面是例子
函數就是15%會發生損失，且損失均為 1 ，也就是函數長這樣：
f(loss) = { 0.15 when loss = 1
0.85 when loss = 0
此時根據定義的VaR(70) = 0 ， 因為 P(L > 0) <= 0.3
CTE(70) = E[X | X > 0] = 0.15/0.15 = 1 (By 條件期望值算法)
但這結果很不直覺，我會覺得說，CTE(70)是最慘30%情況的平均值，
不應該是 (0.15*1 + 0.15*0)/0.3 = 0.5 嗎?
也就是把另外15%機率也要考慮進來，也就是不發生危險的15%，這樣才有70%的感覺，
但根據定義又不符合邏輯.....
跟朋友討論，朋友是定義派的1，但我覺得定義沒問題，但跟CTE想表達的有點差異，
不知道各位大師，
遇到這類型的問題是怎麼計算的呢？？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.176.171 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1609859981.A.1D2.html
1F：→ DIDIMIN : VaR 計算損失臨界值，CTE(or ES) 是將超出這個臨界 01/06 23:44
2F：→ DIDIMIN : 值的損失取期望值 01/06 23:45
3F：→ DIDIMIN : 白話一點就是把分配尾端的各個 VaR 加權平均 01/06 23:46